Formulas of perturbation for one class of pseudo inverse operators

Abstract

Pseudo inverse matrix research, as well as related issue of their application, is in focus of scientific literature recently. Moreover, the field of applications of pseudo inverse matrices is expanding and obtained theoretical results are successfully used to solve practical problems. Interest in the pseudo inverse matric problem is large due to their various applications: in control theory, identification problems, approximation theory, statistical problems, theory of recurrent filtration and others. We investigate a linear operator equation, where the operator is a linear combination of matrices. We obtain solution using the pseudo inverse operation and small parameter method. Research subject of this publication is the application of the pseudo inverse matrix technique for solving linear regression analysis problems under the conditions when matrices are observing elements. Such problems appear in recognition and classification tasks with matrix features. The first variant of an application of pseudo-inversion matrix in matrix Euclidean spaces is Klein formula [1, 2]. We note that among the publications of recent years there is a work [7] devoted to an application of pseudo inverse technique in matrix Euclidean spaces.

Guaranteed root mean square estimates of linear matrix equations solutions under conditions of uncertainty

“…Applying the small parameter method for the variables of the system of equations ( 15) û(3) (ε), Z (3) (ε), P (3) (ε), we use asymptotic expansions according to the formulas (11), (12).…”

“…p (ε) systems of equations (25), we use asymptotic expansions according to the formulas (11), (12), and for D…”

“…For practical purposes, studies of matrix parameter estimates based on observations of some elements with errors are of interest. A number of matrix evaluation problems under conditions of statistical uncertainty were investigated in the authors' works [11][12][13]. Also, in publications [14][15][16], the problems of estimating matrices with a small parameter are solved.…”

Guaranteed Root Mean Square Estimates of Observations With Unknown Matrices

“…Проблеми оцiнювання матричних параметрiв за результатами спостережень мають свої особливостi. Гарантованому пiдходу до оцiнки таких параметрiв присвяченi нашi роботи [10][11][12][13][14].…”

Минимаксные Среднеквадратические Оценки Матричных Параметров В Задачах Линейной Регрессии В Условиях Неопределенности

“…Решение задачи линейной оценки наблюдений в рамках векторной модели, когда имеется наблюдаемый выходной сигнал, который определяется линейным оператором входного сигнала с матричными составляющими и аддитивным вектором случайных возмущений, широко используется в современных приложениях. Предметом исследования научных публикаций [1][2][3][4][5][6][7][8][9] стали задачи линейного оценивания при различных схемах наблюдений. В рамках теории линейной регрессии изучались линейные по наблюдениям оценки, в частности несмещенные, что приводило к уравнениям несмещенности, среди решений которых выделяли минимальные по норме, что позволяло минимизировать среднеквадратическую погрешность при наблюдениях с различными статистическими предположениями.…”