Flat tori, lattices and spherical codes

Costa, Sueli I. R.; Torezzan, Cristiano; Campello, Antonio; Vaishampayan, Vinay A.

doi:10.1109/ita.2013.6503002

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“…Sobre os limitantes conhecidos para taxa binária de informação, indicamos as referências [10], [35], [42], [22], [24] e [38]. Sobre o método de construção de códigos em camadas de toros, as principais referências são [40], [41], [29] e [12]. As publicações [43] e [32], que deĄnem o canal grampeado, são referências para o estudo deste tipo de canal.…”

Section: Capítulo 1 Preliminaresunclassified

Códigos esféricos em canais grampeados

Naves¹

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Agradeço à Deus pelas oportunidades que proporcionou em minha vida, pela força que me deu para enfrentar diĄculdades e pela esperança e perseverança que foram necessárias ao longo do doutorado.Agradeço à Deus também pelas pessoas que colocou em meu caminho.Agradeço ao meu marido, Marcelo, por todo seu apoio, paciência e, em especial, por todas as vezes em que, no meio da madrugada, teve que acordar pra me levar pra rodoviária para as idas à Campinas.Agradeço aos meus Ąlhos, Lorenzo e Ana Beatriz, pela compreensão nos momentos em que minha atenção estava voltada para os estudos. Agradeço a meus pais, Edite e Benedito, e a todos os meus familiares e amigos por todo incentivo que recebi para concluir este curso. Quero agradecer imensamente a meus orientadores, Cristiano Torezzan e Sueli I. R. Costa, porque foram simplesmente excepcionais. São de fato exemplos. Tanto em conhecimento, como em sensibilidade e humanidade. Agradeço ter conhecido vocês e levarei sempre comigo, além de profunda gratidão, seus preciosos ensinamentos. Agradeço ao Conselho Nacional de Desenvolvimento CientíĄco e Tecnológico (CNPq) pelo apoio Ąnanceiro durante o período de 01/08/2010 a 31/07/2012 relativo ao processo 142734/2010-1. Agradeço a Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP) e ao CNPq, que, por meio do programa Ciência sem Fronteiras no período de 01/05/2013 a 31/07/2013 relativo ao processo 246854/2012-0, me ofereceram a oportunidade de aprofundar e aprimorar a pesquisa desenvolvida, possibilitando o diálogo com pesquisadores de diversas partes do mundo. Agradeço aos integrantes da banca pela participação e por suas valiosas contribuições. ResumoNeste trabalho são apresentados novos métodos para a construção de códigos esféricos em camadas de toros. Mostra-se que, para alguns valores de dimensão e de distância mínima, os códigos propostos nesta tese têm complexidade de construção linear e taxas binárias acima dos melhores limitantes inferiores conhecidos para códigos esféricos construtíveis em tempo polinomial. Além da construção, investiga-se também o desempenho dos códigos propostos do ponto de vista de conĄabilidade e sigilo. Para tanto, foram realizadas simulações computacionais de transmissão de mensagens sob canais grampeados do tipo gaussiano e com desvanecimento do tipo Rayleigh. Para cada um desses canais avaliou-se a complexidade de construção e de decodiĄcação dos códigos propostos e estabeleceram-se relações entre a estrutura geométrica dos códigos e as probabilidades de conĄabilidade e sigilo. Os resultados das simulações computacionais mostram que pequenas degradações nos canais implicam no aumento muito signiĄcativo na probabilidade de erro de decodiĄcação. Isto permite que usuários legítimos se comuniquem com altas taxas de conĄabilidade e sigilo, enquanto usuários ilegítimos, afetados por degradações mais severas nos canais, tenham altas probabilidades de erros na decodiĄcação, mesmo utilizando os mesmos protocolos de codiĄcação e de decodiĄcação.

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