Finite groups with complemented subgroups of prime orders

Abstract

In this paper, we study finite groups with some complemented subgroups of prime orders. We prove the p-supersolvability of a group with complemented subgroups of order p, where p is the second smallest prime divisor of the group order. Notation and preliminary resultsWe consider only finite groups. We use standard terminology and notation in finite group theory which correspond to [8,9].Let be a set of prime numbers. Denote by 0 the complement to in the set of all prime numbers. The symbol is also used to denote the function defined on the set of positive integers as follows: .a/ is the set of primes dividing a positive integer a. For a group G, define .G/ D .jGj/. Cyclic and dihedral groups of Brought to you by | Harvard University Authenticated Download Date | 7/24/15 12:20 PM

On $\mathcal{M}$-supplemented subgroups

“…Inspired by Hall's work, a number of authors studied the structure of G in which certain families of subgroups are complemented. For instance, Monakhov and Kniahina [6] investigated the pd-composition factors (the composition factors of order divisible by p) of G under the assumption that all minimal p-subgroups are complemented in G, where p is a given prime divisor of |G|.…”

“…Note that the main results in [5], [6] and [9] depend on the classification of finite simple groups (CFSG), but the proofs in this paper are CFSG-free.…”

Finite Groups With Complemented 2-Minimal -Subgroups

“…A C p d -group G is said to be nontrivial if |G| p ≥ p d . Recently, Monakhov and Kniahina [6] studied C p -groups and established criteria for their solvability and supersolvabilty. In [11], we gave a classification for nontrivial C p -groups.…”

О структуре главных факторов конечных групп с $mathscr{M}_{p}$-добавляемыми подгруппами

“…Напомним важный результат В. С. Монахова и В. Н. Княгиной [7], который мотивировал наше исследование. С использованием результатов из [8] в [7] исследовано строение композиционных факторов конечных групп на основе рассмотрения дополняемости подгрупп простого порядка.…”

“…Напомним важный результат В. С. Монахова и В. Н. Княгиной [7], который мотивировал наше исследование. С использованием результатов из [8] в [7] исследовано строение композиционных факторов конечных групп на основе рассмотрения дополняемости подгрупп простого порядка. А именно, в [7] доказана Исследования поддержаны NSFC (грант # 11701223), Фондом естественных наук провинции Цзянсу (грант # BK20181451), Фондами фундаментальных исследований Китайского западного нормального университета (17E091, 18B032), Фондами университетских исследовательских проектов Синцзян-Уйгурского автономного района (грант # XJEDU2017M034).…”