Finite-Element Eigenvalue Analysis of Propagating and Evanescent Modes in 3-D Periodic Structures Using Model-Order Reduction

An Inverse-Based Multifrontal Block Incomplete LU Preconditioner for the 3-D Finite-Element Eigenvalue Analysis of Lossy Slow-Wave Structures

“…We then get (11) where (12) is the Schur complement matrix of . If is an LU factorization, we can get (13) Thus, (13) is an LU factorization.…”

“…Therefore, we get (14) Consequently, in the multifrontal method, the factorization of the frontal matrix can be expressed as follows: (15) Thus, in the CMF method, the factorization of a frontal matrix consists of the following two steps: 1) computing the fully summed parts: computing the LU factors and by performing the LU factorization , computing the LU factors and by solving the triangular matrix equations and , respectively, and 2) updating the partly summed part: computing the update matrix and assembling it into , then getting the update matrix for the parent frontal matrix. In essence, the above factorization is equivalent to (11). Note that the frontal matrix of a root node only involves the fully summed diagonal block so the factorization of this frontal matrix is an LU factorization .…”

“…Applying computational electromagnetics methods, especially the finite-element (FE) method [2], [3] to determine the cold characteristic parameters (dispersion, coupling impedance, and attenuation) of SWSs, is one of the most important steps to design TWTs [4]- [7]. Since SWSs are generally periodic structures, to obtain the cold characteristic parameters of SWSs, we need to perform the eigenvalue analysis of periodic structures [8]- [11]. For the 3-D eigenvalue analysis of an SWS, the most time-and memory-consuming step is solving the large-scale generalized eigenvalue problem.…”

Ανάπτυξη Υπολογιστικών Τεχνικών Για Την Ανάλυση Και Σχεδίαση Μικροκυματικών Και Φωτονικών Διατάξεων Με Την Ενσωμάτωση Στοιχείων Συντονισμού Και Δομών Με Τεχνητές Ηλεκτρομαγνητικές Ιδιότητες

“…Ιστορική και βιβλιογραφική αναδρομή σης (passbands) των ρυθμών αυτών καθώς και στη διερεύνηση των ιδιοτήτων τους. Οι εν λόγω μελέτες αποτέλεσαν τη βάση ανάπτυξης μεθοδολογιών ανάλυσης που προβλέπουν όχι μόνο τις περιοχές διάδοσης αλλά ταυτόχρονα παρέχουν πληροφορίες σχετικά με τις ζώνες αποκοπής (stopbands) [73][74][75][76][77][78]. Καθώς σε πολλές περιπτώσεις οι δομές μεταϋλικών συντίθενται από συντονιστικά στοιχεία, στη φασματική περιοχή συντονισμού των οποίων εμφανίζονται οι μη φυσικές ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες, αυτού του είδους οι μεθοδολογίες παρέχουν μια ενδιαφέρουσα εναλλακτική μελέτης της συμπεριφοράς των δομών αυτών.…”

“…Κι αυτό, επειδή εξαιτίας της εμφάνισης των συχνοτικών περιοχών αποκοπής, η ενσωμάτωση περιοδικών δομών σε σύγχρονες μικροκυματικές και οπτικές διατάξεις συναντάται σε πλήθος εφαρμογών. Διάφορες διατάξεις μελετήθηκαν προς αυτήν την κατεύθυνση, για την ανάλυση των οποίων αναπτύχθηκαν ποικίλες τεχνικές [73][74][75][76][77][78]. Στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία της ανάλυσης του πλήρους διαγράμματος διασποράς (περιοχές διάδοσης και περιοχές διακένου ζώνης), μέσω της επίλυσης ενός προβλήματος ιδιοτιμών βασισμένου στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method, FEM).…”