Finite Dimensional Approximation Approach to Oscillatory Integrals and Stationary Phase in Infinite Dimensions

Подстановка Пайерлса И Операторный Метод Маслова

“…При этом интеграл в (2.1), вообще говоря, не является сходящимся в обычном смысле, и его нужно определять специальным образом. Подобного рода интегралы часто встречаются в теории уравнений с частными производными, и их принято называть осцилляторными интегралами (см., например, [11]- [13]). Строгое определение интеграла в (2.1) для ϕ(x) ∈ S m будет дано ниже.…”

“…В таком виде это неравенство имеется в [12], в [11], [13] имеются более точные оцен-ки, в частности, за k N можно взять s n + 2N , где s n -наименьшее целое > n/2 (см. [11; формула (7.7.7)]).…”

Theory and Applications of Infinite Dimensional Oscillatory Integrals

“…Since the function e iV f belongs to F(R n ) for V, f ∈ F(R n ), we do not loose generality in setting V ≡ 0 (which simplifies notations). If Φ is of the type (15), then formula (14) assumes the following form [38,6]:…”

Schwartz operators

“…[88,89,67,79,81,82,140,112]. The detailed "method of stationary phase" (in the case where the critical manifolds are degenerate) has extremely interesting connections with the theory of resolution of singularities of mappings (and catastrophe theory), see, e.g., [36,56,67,4,13,20]. Due to the fact that oscillatory integrals are finite but in general not absolutely convergent, looked upon as linear functionals they have their own definition domains and continuity properties, different from those of the absolutely convergent integrals with respect to measures on measurable spaces.…”