Finite Difference Implicit Schemes to Coupled Two-Dimension Reaction Diffusion System

Abstract

In this research article, two finite difference implicit numerical schemes are described to approximate the numerical solution of the two-dimension modified reaction diffusion Fisher's system which exists in coupled form. Finite difference implicit schemes show unconditionally stable and second-order accurate nature of computational algorithm also the validation and comparison of analytical solution, are done through the examples having known analytical solution. It is found that the numerical schemes are in excellent agreement with the analytical solution. We found, second-implicit scheme is much faster than the first with good rate of convergence also we used NVIDA devices to accelerate the computations and efficiency of the algorithm. Numerical results show our proposed schemes with use of HPC (High performance computing) are very efficient and reliable.

Explicit Finite Difference Analysis of Pseudo-Hyperbolic Partial Differential Equations

“…The implicit finite difference techniques were effectively used by the authors in [3] for various problems. Pseudo-parabola implementations are displayed in [5,6], [9]. In this manuscript, the following pseudo-hyperbolic partial differential equations are taken into consideration:…”

Métodos de elementos finitos híbridos aplicados na solução de equações transientes de reação-difusão

“…Sob o ponto de vista computacional, diferentes métodos podem ser aplicados com o objetivo de construir aproximações numéricas para essa classe de problemas. Na literatura, métodos numéricos de diferenças finitas tais como Crank-Nicolson e ADI (Alternating-Direction Implicit) são frequentemente utilizados (Hasnain et al, 2018;Pereira, 2019). Em casos onde o termo reativo é linear, o método ADI produz sistemas de equações lineares cuja matriz é tridiagonal, fato este que pode reduzir consideravelmente o custo computacional envolvido na solução numérica.…”

“…Em casos onde o termo reativo é linear, o método ADI produz sistemas de equações lineares cuja matriz é tridiagonal, fato este que pode reduzir consideravelmente o custo computacional envolvido na solução numérica. Entretanto, na presença de termos de reação não-lineares, torna-se necessário utilizar um esquema de resolução de sistemas não lineares (como o método de Newton) em cada passo de tempo (Hasnain et al, 2018) e, portanto, demandam grande esforço computacional. Para contornar esse problema, a busca por métodos numéricos eficientes e precisos é fundamental para resolver os modelos de maneira viável.…”