Fibered knots and algebraic singularities

Durfee, Alan H.

doi:10.1016/0040-9383(74)90037-8

Cited by 71 publications

(62 citation statements)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Each of the character groups has its "reduced weight" map onto Z (see (6)). The map G 1 →Ĝ induces a map Z → Z which is multiplication by the ratio of the respective reduced weights, i.e., ( w /s)/(˜ w /s 1 ) for any leaf w in 1 …”

Section: By Lemma 64(3) This Expression Is As Claimedmentioning

confidence: 99%

“…Recall first that if K 1 and K 2 are disjoint oriented knots in a QHS then their linking number is defined as follows: Some multiple dK 1 bounds a 2-chain A in and [6]; the point is that it is again easy to see this is independent of choices, and if one chooses A 1 to lie in and A 2 to be transverse to one gets the previous definition). We can extend to the case that H 2 (Y ) = 0 by requiring that A 1 be chosen to have zero intersection with any 2-cycle (i.e., closed 2-chain) in Y ; it clearly suffices to require this for 2-cycles representing a generating set of H 2 (Y ).…”

Section: Linking Numbersmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

The end curve theorem for normal complex surface singularities

Neumann

Wahl

2010

J. Eur. Math. Soc.

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. We prove the "End Curve Theorem," which states that a normal surface singularity (X, o) with rational homology sphere link is a splice quotient singularity if and only if it has an end curve function for each leaf of a good resolution tree.An "end curve function" is an analytic function (X, o) → (C, 0) whose zero set intersects in the knot given by a meridian curve of the exceptional curve corresponding to the given leaf.A "splice quotient singularity" (X, o) is described by giving an explicit set of equations describing its universal abelian cover as a complete intersection in C t , where t is the number of leaves in the resolution graph for (X, o), together with an explicit description of the covering transformation group.Among the immediate consequences of the End Curve Theorem are the previously known results: (X, o) is a splice quotient if it is weighted homogeneous (Neumann 1981), or rational or minimally elliptic (Okuma 2005).Keywords. Surface singularity, splice quotient singularity, rational homology sphere, complete intersection singularity, abelian cover, numerical semigroup, monomial curve, linking pairing We consider normal surface singularities whose links are rational homology spheres (QHS for short). The QHS condition is equivalent to the condition that the resolution graph of a minimal good resolution be a rational tree, i.e., is a tree and all exceptional curves are genus zero.Among singularities with QHS links, splice quotient singularities are a broad generalization of weighted homogeneous singularities. We recall their definition briefly here and in more detail in Section 1. Full details can be found in [20].Recall first that the topology of a normal complex surface singularity is determined by and determines the minimal resolution graph . Let t be the number of leaves of . For i = 1, . . . , t, we associate the coordinate function x i of C t to the i-th leaf. This leads to a natural action of the "discriminant group" D = H 1 ( ) by diagonal matrices on C t (see Section 1).

show abstract

Section: By Lemma 64(3) This Expression Is As Claimedmentioning

confidence: 99%

Section: Linking Numbersmentioning

confidence: 99%

The end curve theorem for normal complex surface singularities

Neumann

Wahl

2010

J. Eur. Math. Soc.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Для изолированных осо бенностей не (косо) симметрической билинейной формой является форма Зейферта (см. [1], [16]). …”

Section: зеркальная симметрия для многообразий с исключительными послunclassified

Симплектический Группоид Треугольных Билинейных Форм И Группа Кос

Бондал¹

2004

Изв. РАН. Сер. матем.

View full text Add to dashboard Cite

Симплектический группоид треугольных билинейных форм и группа кос Строится симплектический группоид треугольных билинейных форм. Уста навливается его связь с пространством флагов. Изучаются индуцированная скоб ка Пуассона и центр соответствующего алгеброида Ли.Библиография: 40 наименований. ВведениеНастоящая работа возникла как результат изучения открытой автором в 1995 г. скобки Пуассона Р на пространстве Л билинейных форм, имеющих верхнетре угольную матрицу с единицами на диагонали. Формы считаются заданными на n-мерном векторном пространстве V, определенном над полем к.Несимметрические (некососимметрические) билинейные формы естественно возникают в теории триангулированных категорий как эйлеровы билинейные формы X на группе Гротендика Ко. Если такая категория обладает полной ис ключительной последовательностью объектов [2], то ее форма Эйлера имеет верх нетреугольную матрицу с единицами на диагонали в базисе, ассоциированном с исключительной последовательностью.Полная исключительная последовательность в категории не единственна: име ется действие группы кос Артина на множестве исключительных последователь ностей (см. § 1). Интересно, что группа кос действует также на пространстве Л (см. п. 2.1). Скобка Пуассона инвариантна относительно этого действия.Мы строим симплектический группоид Г с пространством объектов Л. Поня тие симплектического группоида является квазиклассической версией С*-алгебр [34], [39]. Симплектическая структура на пространстве Л4 морфизмов группоида индуцирует скобку Пуассона РнаЛс помощью пуассоновой редукции, стандарт ной для теории симплектических группоидов. Симплектические листы скобки Пуассона по существу являются орбитами группоида на его пространстве объек тов. Общий лист определяется значениями нескольких функций Казимира, кото рые обобщают известный многочлен Маркова (см. пп. 2.2, 5.2).Группоид Г -это группоид линейных преобразований, сохраняющих предпи санный вид матрицы билинейной формы (см. п. 3.2). Пространство М. морфизмов группоида состоит из парРабота выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 02-01-00468), Фондом поддержки ведущих научных школ (грант № 00-15-96085) HINTAS-OPEN-2000-269. Исследования, описанные в настоящей работе, были выполнены при частичной поддержке Американского фонда гражданских исследований и развития (CRDF) №

show abstract

“…Since K is C-algebraically fibered, A is algebraically concordant to a unimodular form L. By Durfee [3], such a form is realized as the Seifert form of a simple fibered (2n − 1)-knot K . Then by [1,Theorem 3], K is concordant to K .…”

Section: Extension To a Larger Class Of 3-knotsmentioning

confidence: 99%

A theory of concordance for non-spherical 3-knots

Blanlœil

Saeki

2002

Trans. Amer. Math. Soc.

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Consider a closed connected oriented 3-manifold embedded in the 5-sphere, which is called a 3-knot in this paper. For two such knots, we say that their Seifert forms are spin concordant, if they are algebraically concordant with respect to a diffeomorphism between the 3-manifolds which preserves their spin structures. Then we show that two simple fibered 3-knots are geometrically concordant if and only if they have spin concordant Seifert forms, provided that they have torsion free first homology groups. Some related results are also obtained.

show abstract

Fibered knots and algebraic singularities

Cited by 71 publications

References 9 publications

The end curve theorem for normal complex surface singularities

The end curve theorem for normal complex surface singularities

Симплектический Группоид Треугольных Билинейных Форм И Группа Кос

A theory of concordance for non-spherical 3-knots

Contact Info

Product

Resources

About