Durante o desenvolvimento deste trabalho o autor recebeu auxílio financeiro do CNPq São Paulo, fevereiro de 2008 Capítulo 2
Considerações PreliminaresNeste capítulo apresentaremos uma breve revisão de alguns conceitos essenciais da Morfologia Matemática Binária e Processamento de Imagens Binárias, a fim de fundamentar os métodos de dilatação e erosão propostos por este trabalho.A Seção 2.1 define os conceitos gerais de processamento de imagens binárias; na Seção 2.2 encontra-se uma breve revisão de conceitos primordiais da MM; a Seção 2.3 define algumas relações entre operadores de conjunto, trazendo definições sucintas e propriedades da dilatação e da erosão morfológica binária; e finalmente, a Seção 2.4 exemplifica alguns operadores morfológicos bem conhecidos da MM com suas respectivas decomposições em termos de dilatação e erosão.
Imagens BináriasUma imagem binária em Z n pode ser definida como uma função f : Z n → {0, 1}. Ou seja, uma imagem binária contém apenas dois valores: o background (ou fundo) da imagem ou o foreground (ou objeto) da imagem binária. Seja x ∈ Z n um ponto qualquer da imagem binária f . Se n = 2 então dizemos que xé um pixel de f , caso contrário, se n ≥ 3 então dizemos que xé um voxel de f . Considere que se x pertence ao objeto da imagem binária f , então f (x) = 1. De igual modo, se x pertence ao fundo da imagem binária f , então f (x) = 0. O domínio de uma imagem binária f , denotado por D f ,é definido como o menor hipercubo que envolve f . No espaço Z 2 , convenciona-se que D fé o menor retângulo que envolve a imagem f (o bitmap da imagem binária).Entretanto, podemos definir uma imagem binï¿ 1 2 ria f como subconjunto X de Z n , de modo que 9 1. Dilatação e Erosão são operadores crescentes (isotônicos), istoé, se X ⊆ Y , então δ B (X) ⊆ δ B (Y ) e ε B (X) ⊆ ε B (Y ).