Fast Barnes–Hut-based algorithm in 2D vortex method of computational hydrodynamics

Development of the discrete vortex method in combination with the fast multipole method in hydrodynamic problems

“…В итоге практическая реализация такого «быстрого» метода, по-видимому, становится более трудной, чем прямое решение исходной задачи. В [22] для гидродинамических задач развивается другой быстрый метод -Barnes-Hut метод (B-H), альтернативный БММ и имеющий в основе иерархическую (в виде деревьев) организацию структуры элементарных ячеек. Этот метод был создан примерно тогда же, что и БММ, и обладает одинаковой с ним вычислительной сложностью, то есть, O(N •logN ).…”

“…Этот метод был создан примерно тогда же, что и БММ, и обладает одинаковой с ним вычислительной сложностью, то есть, O(N •logN ). В работах [19][20][21][22] имеются ссылки, по которым можно составить более полное представление об истории развития БММ и B-H методов в задачах вихревой динамики. В настоящей работе методы ДВ и БММ развиваются дальше -тестируется вычислительная эффективность их сочетания.…”

“…При этом интегрирование по времени производится по двум схемам: согласно методу средней точки и методу Рунге-Кутты 4-го порядка [23]. В полученных результатах при оценке точности различных алгоритмов основное внимание уделяется картинам течения жидкости, то есть собственно гидродинамике, и в меньшей степени -дискретной математике и иерархии (внутренней структуре) данных, обеспечивающей быстрый доступ (чему главным образом посвящены работы [19][20][21][22] и родственные им).…”

“…Таким образом, развиваемый алгоритм, не будучи «быстрым» в теоретическом смысле, тем не менее обладает высокой практической скоростью вычислений и элементарной реализуемостью, что позволяет напрямую и эффективно строить полную картину течения жидкости. Заметим, что в работах[19][20][21][22] не приводится каких-либо картин течения в виде рисунков.…”

Lagrangian Vortices Interactions Using Large-Eddy Simulation (LES) and Surface Roughness Model—Application for Aircraft Wake Vortices with Crosswind

“…As well as many Eulerian methods, which require the use of sufficiently refined meshes, Lagrangian vortex methods need a great number of vortex blobs to handle higherresolution turbulent vortical structures, which rapidly increases the computational time cost. In order to overcome that crucial point, several algorithms have been developed over the years to reduce the computational time cost associated with vortex methods; most of them are based on multipole expansions [16,17], and the more recent algorithms use parallel implementation with CUDA technologies [18]. The vortex method has been also applied to build a neural network description of Lagrangian vortices and their interaction dynamics, aiming to reconstruct the high-resolution Eulerian flow field in a physically precise manner [19].…”