Factorization method and new potentials with the oscillator spectrum

Mielnik, Bogdan

doi:10.1063/1.526108

Cited by 335 publications

(358 citation statements)

References 5 publications

Supporting

Mentioning

347

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…This will involve to find the general solution of the intermediate Schrödinger-like equation and to restrict then the discussion to the particular solutions without zeros in the interval of interest, even if they have no physical interpretation. This means, in some sense, to adapt to our current method the idea introduced by Mielnik in [40], and developed later in [41,42,43,44], among other articles.…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Group Theoretical Approach to the Intertwined Hamiltonians

Cariñena¹,

Ramos²,

C.³

2001

Annals of Physics

View full text Add to dashboard Cite

We show that the finite difference Bäcklund formula for the Schrödinger Hamiltonians is a particular element of the transformation group on the set of Riccati equations considered by two of us in a previous paper. Then, we give a group theoretical explanation to the problem of Hamiltonians related by a first order differential operator. A generalization of the finite difference algorithm relating eigenfunctions of three different Hamiltonians is found, and some illustrative examples of the theory are analyzed, finding new potentials for which one eigenfunction and its corresponding eigenvalue is exactly known.

show abstract

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Group Theoretical Approach to the Intertwined Hamiltonians

Cariñena¹,

Ramos²,

C.³

2001

Annals of Physics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В связи с этим ковариация переменных координаты и импульса на числен-нозначных состояниях, связанных с инвариантомĨ, уже не обращается в ноль, хотя вклад этой ковариации в соотношение неопределенностей Робертсона пренебрежимо мал по сравнению с произведением дисперсий собственно координаты и импульса. Рассмотрим, например, класс однопараметрических потенциалов, полученных Ми-ельником [9] (рис. 2), для которых соотношение (2.12) при 0 < (δ, δ ′ ) < 1 также оказывается справедливым.…”

Section: конструкция сскм для неавтономных системunclassified

Волновые Пакеты И Статистика, Связанные С Квантово-Механическими Суперсимметричными Партнерами Гамильтонианов Типа Ловушки Пауля

Джанфреда¹,

Gianfreda²,

Ландольфи³

et al. 2011

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Общероссийский математический портал М. Джанфреда, Д. Ландольфи, Волновые пакеты и ста-тистика, связанные с квантово-механическими супер-симметричными партнерами гамильтонианов типа ло-вушки Пауля, ТМФ, 2011, том 168, номер 1, 80-97 DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6665Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru под-разумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement В рамках суперсимметричной квантовой механики рассматриваются завися-щие от времени квадратичные гамильтонианы. Исследуются квантово-механи-ческие свойства некоторых основных состояний в фермионном секторе гильбер-това пространства. Для возможно более полного понимания различий между бозонным и фермионным секторами основное внимание уделяется периодиче-ским квадратичным гамильтонианам типа ловушки Пауля.Ключевые слова: сплетение Дарбу, нестационарная суперсимметричная квантовая механика, алгебра Гейзенберга-Вейля, неклассические состояния. ВВЕДЕНИЕНачиная с конца XIX в. метод Дарбу [1] построения пар систем, связанных усло-вием изоспектральности, остается одним из наиболее широко применяемых методов исследования в математике и математической физике (см., например, книги [2] и приведенную в них библиографию). Изоспектральные деформации и метод факто-ризации в одномерных задачах рассматривались среди прочего также и в контек-сте квантовой механики (КМ) [3], [4]. В настоящее время они представляют собой фундаментальные методы, лежащие в основе так называемой суперсимметричной квантовой механики (ССКМ) [5]. Как известно, на самом деле заманчивому след-ствию применения преобразования Дарбу первого порядка в задаче стационарной квантовой частицы, эволюционирующей в заданном потенциале, соответствует со-кращение низших уровней спектра энергии (см., например, работы [6]-[12]). К еще более интересным последствиям приводит применение преобразований Дарбу стар-ших порядков, с помощью которых удается ввести дополнительную свободу при рассмотрении спектров энергий [13]. Это стимулирует создание квантовых систем с предписанными свойствами. При рассмотрении неавтономных квантовых систем свойство изоспектральности гамильтонова оператора не удается сохранить. Однако зависящие от времени уравнения Шредингера можно унитарным образом связать со * Dipartimento di Fisica, Universitá del Salento and I.N.F.N. Sezione di Lecce, Lecce, Italy. E-mail: maria.gianfreda@le.infn.it, giulio.landolfi@le.infn.it 80 ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ И СТАТИСТИКА 81 стационарными спектральными задачами: с помощью собственных векторов пред-положительно инвариантных операторов можно строить решения уравнений Шре-дингера, содержащих зависимость от времени, если ввести зависящие от времени собственные геометрические фазовые множители, как было впервые предложено Льюисом и Ризенфельдом [14]. Другими словами, изоспектральность можно ис-пользовать для применения метода Льюиса-Ризенфельда и наоборот, что позволя-ет исследовать новые точно решаемые неавтономные квантовые системы [15], [16]. При этом возникает естественный вопрос о прояс...

show abstract

“…Notice when n = 0 these definitions reduce to the familiar case of standard unbroken SUSY QM if f (x) = 0 and to the Mielnik's factorization [4] if f (x) = 0.…”

Section: A Bosonic Hamiltonianmentioning

confidence: 99%

“…[4] Mielnik performed factorization of the harmonic oscillator potential in this manner. Mielnik obtained one-parameter family of potentials with the oscillator spectrum, but as we have just seen the procedure is straightforwardly generalized to any potential V (0) + (x).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Isospectral potentials from modified factorization

Berger

Ussembayev

2010

Phys. Rev. A

View full text Add to dashboard Cite

Factorization of quantum mechanical potentials has a long history extending back to the earliest days of the subject. In the present paper, the non-uniqueness of the factorization is exploited to derive new isospectral non-singular potentials. Many one-parameter families of potentials can be generated from known potentials using a factorization that involves superpotentials defined in terms of excited states of a potential. For these cases an operator representation is available. If ladder operators are known for the original potential, then a straightforward procedure exists for defining such operators for its isospectral partners. The generality of the method is illustrated with a number of examples which may have many possible applications in atomic and molecular physics.

show abstract

Factorization method and new potentials with the oscillator spectrum

Abstract: A one-parameter family of potentials in one dimension is constructed with the energy spectrum coinciding with that of the harmonic oscillator. This is a new derivation of a class of potentials previously obtained by Abraham and Moses with the help of the Gelfand–Levitan formalism.

Cited by 335 publications

References 5 publications

Group Theoretical Approach to the Intertwined Hamiltonians

Group Theoretical Approach to the Intertwined Hamiltonians

Волновые Пакеты И Статистика, Связанные С Квантово-Механическими Суперсимметричными Партнерами Гамильтонианов Типа Ловушки Пауля

Isospectral potentials from modified factorization

Contact Info

Product

Resources

About