Extensions and Relaxations

Filters and ultrafilters in the constructions of attraction sets

“…Условие (11.2) характеризует компактифицируемые задачи о достижимо-сти, рассматриваемые в [4,5,17,18]. Рассмотрим вариант такой конструкции, полагая заданным хаусдорфово ТП (Z, θ), Z = ∅, для которого h ∈ Z E .…”

“…В этой связи представляется уместным (для задач подобного типа) полагать сразу, что ограничения имеют асимптотический характер и определяются семейством п/м пространства обычных решений. В случае, когда в качестве исходной рассматривается задача со стандартным ограничением, множества семейства можно определить [4,5] как множества допустимых элементов для ослабленных в той или иной степени ограничений. Можно, однако, иметь в виду и другие содержательные постановки, для которых уже нет необходимости в наличии (предварительно определяемых) стандартных ограничений, а семейство, задающее ограничения асимптотического характера вводится изначально (часто в качестве этого семейства используется фильтр или база фильтра).…”

About correctness of some problems of control by material point

“…[1,[3][4][5]8]), позволяющие построить соответствующие аналоги исходной задачи в надлежащем классе обобщенных управлений. Для случая весьма разнообразных задач о достижимости (в связи с вопросами построения МП) также использовались конструкции расширений (см., на-пример, [9][10][11][12][13][14]). В то же время для этого случая представляет интерес рассмотрение примеров, для которых возможно непосредственное исследование МП и их сравнение с замыканием ОД.…”

“…Следуя [9][10][11][12][13][14], будем использовать в этом качестве МП, отвечающее пределам реальных значений x 2 (1) в условиях ограничений вида |x 1 (1) − a| < ε, где ε > 0 малое число. Предельными значениями следует, конечно, допол-нить и саму исходную ОД невозмущенной задачи, переходя, таким образом, к рассмотрению замыкания этой ОД; совпадение последнего с МП ниже интерпретируется как устойчивость.…”

“…При этом следуем общему подходу [5,[9][10][11][12][13][14]. Если a ∈ R и ε ∈ ]0, ∞[, то полагаем, что…”