Extension de l’algorithme plug-in pour l’optimisation du paramètre de lissage de l’estimateur du noyau-difféomorphisme

Abstract

L'estimateur noyau-difféomorphisme est une généralisation de l'estimateur à noyau permettant d'estimer les densités en tenant compte de leur support naturel. Le recours à un changement de variable approprié permet de limiter significativement le phénomène de Gibbs. Cependant, la qualité de l'estimation est tributaire de la valeur du pas qui doit être ajusté. Dans cet article, nous nous focalisons sur l'algorithme plug-in pour l'optimisation du pas. Ainsi, nous proposons une extension de cet algorithme itératif à l'estimateur du noyau difféomorphisme. Après un aperçu des théorèmes de convergence de la méthode du noyaudifféomorphisme et la présentation de l'algorithme proposé, la mesure de l'écart quadratique moyen intégré de quelques densités semi-bornées et bornées simulées puis ré-estimées permet de mettre en évidence l'intérêt de cette approche. ABSTRACT. The kernel-diffeomorphism estimate is a generalization of the kernel estimate taking into account of the natural support of estimated densities. Using a suitable change of variables can significantly limit the Gibbs phenomenon. The quality of the estimate depends on the value of the bandwidth which must be adjusted. In this article, we focus on the plug-in algorithm to optimize the bandwidth. Thus, we propose to extend it to the kerneldiffeomorphism estimate. The Mean Integrated Square Error of simulated and re-estimated bounded and semi-bounded densities highlight the interest of this approach. MOTS-CLÉS : estimateur non paramétrique, estimateur noyau-difféomorphisme, paramètre de lissage, support borné, algorithme plug-in.