Extended multiplet structure in Logarithmic Conformal Field Theories

Abstract

We use the process of quantum hamiltonian reduction of SU (2) k , at rational level k, to study explicitly the correlators of the h 1,s fields in the c p,q models. We find from direct calculation of the correlators that we have the possibility of extra, chiral and non-chiral, multiplet structure in the h 1,s operators beyond the 'minimal' sector. At the level of the vacuum null vector h 1,2p−1 = (p − 1)(q − 1) we find that there can be two extra non-chiral fermionic fields. The extra indicial structure present here permeates throughout the entire theory. In particular we find we have a chiral triplet of fields at h 1,4p−1 = (2p − 1)(2q − 1). We conjecture that this triplet algebra may produce a rational extended c p,q model. We also find a doublet of fields at h 1,3p−1 = ( 3p 2 − 1)( 3q 2 − 1). These are chiral fermionic operators if p and q are not both odd and otherwise parafermionic. 1 a.nichols1@physics.ox.ac.uk 2 Knizhnik-Zamolodchikov equationWe consider the SU(2) theory at rational level k. The OPE of the affine Kac-Moody currents is given by:

Virasoro representations and fusion for general augmented minimal models

“…we are again lead to the conjecture that we can build R (3) (0, 1, 2, 5) by indecomposably connecting R (2) (0, 1) 7 , twice R (2) (2, 5) and R (2) (7,12). A similar inspection of the fusion equation…”

“…In this case, we can think of R (2) (1, 5) as being constructed by indecomposably connecting V(1), twice V(5) as well as V (12). But the fusion of its single constituents should be consistent with the fusion of R (2) (1, 5) itself.…”

The origin of multiplets of chiral fields inSU(2)kat rational level

“…Motivated by numerical investigations of the appearance of rational solutions in many simple examples [32,33] we shall consider spins J = (j + 1)p − 1 with j = It is instructive to consider explicitly the first few cases in this series.…”

К построению логарифмических расширений $\widehat{s\ell}(2)_k$-моделей конформной теории поля

“…Представление модулярной группы, порожденное из ха-рактеров W -алгебры в логарифмической sℓ(2) k -модели с неотрицательным целым k = p − 2, представляет собой деформацию посредством матричного фактора ав-томорфности прямой суммы В согласии с имеющимися ожиданиями [6], [9] мы далее показываем (см. тео-рему 5.1), что гамильтонова редукция действительно связывает логарифмическую sℓ(2) k -модель с логарифмической (p = k + 2, 1)-моделью: генераторы W -алгебры (1.2) и (1.3) отображаются под действием гамильтоновой редукции в генераторы триплетной W -алгебры [2], [7], [8] из логарифмической (p, 1)-модели, которые бы-ли определены в работе [10] в терминах вирасоровского скрининга.…”

“…Во-первых, спектральный поток замыкается при добавлении 2p функ-ций ω ± r (τ, ν), 1 r p. Мы обращаемся с ними в точности как с характерами, но 3) Гамильтонова редукция на уровне конформных блоков (решений уравнений Книжника-Замолодчикова, см. работы [51] и приведенную в них библиографию) изучалась в работе [9] с целью исследования логарифмических расширений минимальных (p, q)-моделей; в частности, были получены свидетельства в пользу существования W -алгебры в этих моделях.…”