Exploded View Diagrams of Mathematical Surfaces

Abstract

We present a technique for visualizing complicated mathematical surfaces that is inspired by hand-designed topological illustrations. Our approach generates exploded views that expose the internal structure of such a surface by partitioning it into parallel slices, which are separated from each other along a single linear explosion axis. Our contributions include a set of simple, prescriptive design rules for choosing an explosion axis and placing cutting planes, as well as automatic algorithms for applying these rules. First we analyze the input shape to select the explosion axis based on the detected rotational and reflective symmetries of the input model. We then partition the shape into slices that are designed to help viewers better understand how the shape of the surface and its cross-sections vary along the explosion axis. Our algorithms work directly on triangle meshes, and do not depend on any specific parameterization of the surface. We generate exploded views for a variety of mathematical surfaces using our system.

Hypersliceplorer: Interactive visualization of shapes in multiple dimensions

“…Sliceplorer addressed the focus point issue by sampling over a number of focus points and projecting them down. Exploded view diagrams [KLMA10] offer a hybrid method between a 3D volume visualization and slicing. However, they are limited to 3D objects.…”

Uncluttered Single-Image Visualization of Vascular Structures Using GPU and Integer Programming

“…Maneesh Agrawala’s group studied automatic generation of exploded view diagrams [8], [9], [10], primarily for visualizing CAD models and complicated mathematical surfaces with a single linear explosion axis. Although the surface of the abdominal aortic tree can be viewed as a composition of generalized cylinders, each of which has a curved axis of symmetry, the difficulties of producing an exploded view diagram of a surface having even a single curved axis of symmetry are already pointed out in [8]. The work by Ware et al [11], [12] is on visualizing graphs by embedding them in the 3D space and providing 3D perception using stereoscopic displays and/or kinetic depth cues.…”

Automatic Generation of Hierarchical Exploded View Based on Recursive Iteration Method

“…连接配合关系、装配顺序及其路径。因此，爆炸图 可视为装配序列的可视化载体。在产品设计方案论 证和产品宣传过程中的三维模型及装配、拆卸演示 动画，制造、检测、外场维护过程中的装配手册、 零部件目录、服务手册，以及网络化定制产品零部 件 [1] 等产品全生命周期各环节，爆炸图得到广泛 应用。 受其启发，爆炸图还被应用于医学 CT 扫描成 像中的人体器官体视化(Volume visualization) [2] ，复 杂数学表面的可视化 [3] ，以及三维建筑环境或游戏 场景的可视化 [4] ，以揭示各自的复杂内部结构。这 些应用仅涉及单一方向的切割，是对连续数据及图 形分割所形成一种爆炸效果，而非对多个实体产生 的自然分离。微软公司将一系列的信息文档、视图 窗口等距爆炸为预览图，并支持视图的交互操作 [5] 。 爆炸方向、顺序及位移是爆炸图生成的核心元 素。现有文献中爆炸方向的来源有人机交互法 [6][7][8][9] 、 配合约束法 [10][11] 以及角度计算法 [12][13][14][15][16] 。 LI 等 [6][7] 开发了一套半自动图片编辑工具，通 过指定零部件的装配方式，以图片叠放显示爆炸效 果。MOTOMASA 等 [8] 根据给定的装配操作指示， 对零件指定移动增量及方向矢量，以手动定制爆炸 图。KUMAMOTO 等 [9] 开发了生成爆炸图及装配动 画的工具，但需要给定装配序列和方向。 DRISKILL 等 [10] 在所开发的装配交互工具中， 利用配合特征推算拆卸方向进而自动生成爆炸图， 但是如果一个零件有多个配合关系将造成混乱，且 该方法未能自动生成拆卸顺序。 MOHAMMAD 等 [11] 利用零件间面配合信息，生成三个描述轴向平面接 触关系的有向图(ABOVE graph)，进而利用规则将 有向图转变为描述产品抽象爆炸关系的线性有向 图，最终生成实际爆炸图。 BRUNO 等 [12] 以投影方法推断大致可行的爆炸 方向以生成爆炸图。AGRAWALA 等 [13] 从可视化角 度，提出了分步装配说明的生成系统，事先需要手 工输入成组数据、几何数据、局部移动障碍、优先 约束等信息， 不适用于复杂产品。 LI 等 [14] 受其启发， 利用手工输入的一种包含相对爆炸顺序的有向图生 成三维模型爆炸图，但其处理干涉关系耗时较大， 致 使 其 仅 限 于 处 理 含 50 个 零 件 以 内 的 产 品 。 TATZGERN 等 [15] 也在其基础上， 提出了基于连接件结构(CBS)的 分层结构 ASP，需要输入基于连接件的关系模型 (CBRM)图及空间约束图，通过对 CBRM 的分解得 到 CBS 分层结构， 通过对已有基本连接件结构的序 列重用或基于配合方向的几何推理，构建原始结构 序列。其"层次化"实际上指的是根据连接件人为 划分的层次，具有极大的不确定性。而 SU [22] 用"层 次化"方法求解可行且优化的装配序列，其"层次 化"实际上是步骤上的先后，而非结构上的，且人 机交互的 GCA 法求解零件间的可行拆卸方向极为 耗时，不适用三维空间，无法应用于复杂产品。 可见， 现有的层次化 ASP 研究普遍需要手工输 入矩阵信息或图模型，过程耗时，重构装配结构的 不确定性大，不符合工程实际，更不适合爆炸图的 快速生成。 作者在以往的工作中，将单层次爆炸图自动生 成技术与装配建模、装配序列规划及其仿真等技术 联合在一起进行了研究，提出了扩展干涉矩阵及其 自动生成方法 [23][24] ， 基于优先规则筛选的 ASP 精确 式算法和基于最大-最小蚁群系统的 ASP 启发式算 法 [25][26][27] ，进而提出了面向单层结构的爆炸图自动生 成方法 [28][29] ，并基于 UG 平台开发了 AutoAssem 装 配规划系统 …”