Experimentelle Untersuchungen zur Sedimentation von Teilchenkomplexen in Suspensionen

Abstract

Der in sonst feststofffreier Flussigkeit beobachtete Effekt, daB Komplexe von Einzelteilchen gemeinsam mit hoherer Geschwindigkeit sedimentieren, kann auch in anfangs gleichmakiig durchmischten Suspensionen zu einer Erhohung der mittleren Sedimentationsgeschwindigkeit fuhren. Dieser Vorgang, der einem starken Wandein-flul3 unterliegt, ist rnit einer Entmischung des Feststoffs verbunden und verstarkt sich daher im Verlauf der Sedimentation. Um ein Vergleichsmafi fur den WandeinfluB auf Teilchenkomplexe in Suspensionen zu erhalten, wurde eine Beziehung fur den mittleren WandeinfluB auf eine starre Kugel bei beliebiger Position in zylindrischen Sedimentationsgefafien bestimmt. Komplexe, die zusatzlich ins Innere der sedimentierenden Suspensionen eingeimpft werden, werden auf deren j eweilige mittlere Sedimentationsgeschwindigkeit abgebremst. Vermischungsprozesse wie die Brownsche Molekularbewegung, die zu einer raumlich zufalligen Teilchenanordnung fuhren, verhindern die Erhohung der Sedimentationsgeschwindigkeit. Daher kann dieser Effekt an Suspensionen sehr feiner Teilchen nicht beobachtet werden. Bei der Sedimentation beeinflussen sich benachbarte Feststoffteilchen gegenseitig hydrod ynamisch. Die theoretische Beschreibung dieses Vorgangs gelang selbst im Fall der schleichenden Umstromung bei Reynolds-Zahlen Re <c 1, auf den sich die vorliegende Arbeit ausschliel3lich bezieht, nur fur besonders einfache, symmetrische Anordnungen. So erhielt von Smoluchowski [l] mit Hilfe der Methode der sukzessiven nberlagerungkurz Reflexionsmethode genannt -Naherungslosungen fur die Sedimentation zweier gleicher Kugeln. Exakte Losungen der Stokesschen Gleichungen fur dieses Problem lassen sich bei Verwendung von Bipolarkoordinaten finden. Stimson und JeGery [2] beschritten diesen Weg zunachst nur fur die vertikale Anordnung der Kugeln. Goldman, Cox und Brenner [3] gaben die Losungen fur den allgemeinen Fall beliebiger Orientierung zweier gleicher Kugeln an. Beide Kugeln bewegen sich danach stets parallel rnit gleicher Geschwindigkeit. Die Vertikalkomponente ist bei Beruhrung urn einen Faktor zwiscben 1,4 (horizontale Anordnung) und 1,55 (vertikale Anordnung) erhoht. Auch bei groljen Abstanden beeinflussen sich die Teilchen noch merklich. Im Abstand des fiinffachen Durchmessers ergeben sich noch Sinkgeschwindigkeitserhohungen zwischen 7,5 und 14,9%. Die Theorien wurden durch Messungen von Eveson, Hall und Ward [4] bestatigt. Fur drei oder mehr Kugeln sind nur in speziellen Anordnungen Naherungslosungen nach der Reflexionsmethode bekannt. Wie Rechnungen von Kynch [5] und Hocking [6] sowie Messungen von Jayaweera, Mason und Xlack [7] zeigen, sind die Bewegungen in komplizierter Weise von der Anordnung abhangig. Bemerkenswert ist, dafi sich dabei allgemein Relativbewegungen zwischen den Teilchen ergeben. Zur Ermittlung der Sedimentationsgeschwindigkeit von Komplexen aus mehr als zwei Teilchen in der sich bei der Sedimentation ausbildenden Anordnung und Relativbewegung sind daher experimentelle Untersuchungen erforderlich. Die Kenntn...

Applications of polydisperse sedimentation models

“…A further difficulty is that Eq. (6) applies only to very dilute suspensions, but this is the range in which "cluster settling" occurs [1,22,23,24]. Hence, calculated and measured velocities may not agree [3], especially when the diameter of the container is large compared to the particle diameter [23,25].…”

“…(6) applies only to very dilute suspensions, but this is the range in which "cluster settling" occurs [1,22,23,24]. Hence, calculated and measured velocities may not agree [3], especially when the diameter of the container is large compared to the particle diameter [23,25]. Typically, the interface velocity is less than the mean velocity of the spheres in the interior [1,26], which may be greater than the Stokes velocity [24,26].…”

Particle Size Analysis

“…The sedimentation velocity continuously increases with increasing solids concentration. As was shown by Koglin [KW] [KII] [KI2], the phenomenon cannot be explained simply by the statistic arrangement of the particles and their hydrodynamic interaction plus swarm inhibition. Johne's result, the average velocity of individual spheres related to their Stokes velocity, is shown in Fig.…”

“…The function f(f3) is a complicated integral expression for the parameter 13 = 2b/D (b = distance of the centre of a spherical particle from the cylinder axis), the values of which were indicated by Greenstein and Happel [G7] and experimentally confirmed by Koglin [KI2] where I is the wall distance and is The function f(f3) is a complicated integral expression for the parameter 13 = 2b/D (b = distance of the centre of a spherical particle from the cylinder axis), the values of which were indicated by Greenstein and Happel [G7] and experimentally confirmed by Koglin [KI2] where I is the wall distance and is…”

Periodic and quasiperiodic motions of many particles falling in a viscous fluid

“…For many decades, periodic settling of a small number of particles under gravity has been extensively studied experimentally [7][8][9][10][11][12][13][14] and theoretically [15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26], based on the Stokes equations for the fluid flow. A new perspective for the role of such benchmark solutions was opened by Janosi et al [27] who showed that three particles settling under gravity in a viscous fluid in a vertical plane perform chaotic scattering, and related this behaviour to existence of an unstable periodic solution (which, however, was not directly found).…”