Existence of the directional tangent cone to a positive current

Abstract

In this paper, we start by proving the existence of the strict transform of a positive current T as soon as its jth currents, T j , are plurisubharmonic or plurisuperharmonic. Then, under a suitable condition on T j , we show the existence of the directional tangent cone to T . In the particular case, when T is closed, we give a second condition independent to the previous one.Existence du cône tangent directionnel à un courant positif. Résum é. Dans la première partie de cet article, on montre l'existence du relève-ment d'un courant positif T , par un éclatement de centre lisse, dès que ses jè me courants T j soient plurisousharmoniques ou plurisurharmoniques. Ensuite, avec une condition supplémentaire sur les courants T j , on prouve l'existence du cône tangent directionnel à T . Dans le cas particulier où T est fermé, une deuxième condition indépendante de la première sera donnée.