Existence of an optimal size of a rigid inclusion for an equilibrium problem of a Timoshenko plate with Signorini-type boundary condition

Abstract

We study the contact problems for elastic plates with a rigid inclusion. We consider the case of frictionless contact between the rigid part of the plate and a rigid obstacle. The contact is modeled with the Signorini-type nonpenetration condition. The deformation of the transversely isotropic elastic part of the plate is described by the Timoshenko model. We analyze the dependence of solutions to the contact problems on the size of rigid inclusion. The existence of a solution to the optimal control problem is proved. For that problem, the cost functional characterizes the deviation of the displacement vector from a given function, whereas the size parameter of rigid inclusion is chosen as the control function.MSC: Primary 74G55; 49J40; secondary 49J30

Optimal location of a thin rigid inclusion for a problem describing equilibrium of a composite Timoshenko plate with a crack

“…Due to the presence of a rigid inclusion in the plate, restrictions of the functions describing displacements (W , w) and angles of rotation ψ to the curve β t satisfy a special kind of relations. We introduce the space which allows us to characterize the properties of a thin rigid inclusion [19],…”

Optimal control of a thin rigid stiffener for a model describing

“…. Условие взаимного непроникания противоположных берегов трещины без учета сил трения имеет вид [24]:…”

“…Начиная с 1990-х годов, начали активно разрабатываться задачи теории трещин с условиями непроникания противоположных берегов трещины [2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]. Используя вариационный подход, успешно исследован широкий круг задач о деформировании композитных тел, содержащих жесткие включения см., например, [18,19,20,21,22,23,24]. В частности, теория двумерных задач теории упругости с тонкими жесткими включениями и возможным отслоением предложена в [18].…”

“…Результаты о существовании тонких жестких включений оптимального размера для двумерного тела и для пластины Кирхгофа-Лява можно найти в работах [22,23]. Отметим, что качественная связь между задачами о равновесии пластин модели Тимошенко, которые содержат тонкие и жесткие включения на внешней границе установлена в [24], а именно, показано, что задача для пластины с тонким включением является предельной для семейства задач о равновесии пластин с объемными включениями -при стремлении параметра размера объемного включения к нулю. В исследовании задач для моделей композитных тел с трещинами, применяются как линейные, так и нелинейные граничные условия см.…”

“…В исследовании задач для моделей композитных тел с трещинами, применяются как линейные, так и нелинейные граничные условия см. [18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30].…”