Exact solutions to some problems of the statics of non-circular cylindrical shells considering transverse shear strains

Abstract

Напружено-деформований стан (НДС) цилiндричної оболонки некругового (елiптичного, овального, параболiчного тощо) перерiзу описується системою диференцiальних рiвнянь iз змiнними коефiцiєнтами. Тому розв'язання крайових задач для некругових оболонок по в'язане iз значними математичними труднощами. Iсторично першою працею з аналiтичного розв'язання задачi про НДС цилiндричної оболонки елiптичного перерiзу була робота [1]. Проте цей розв'язок одновимiрної задачi для довгої оболонки пiд дiєю внутрiшнього тиску давав рiвнi за абсолютною величиною моменти й перемiщення у вершинах поперечного перерiзу. Коректнi значення моментiв, напевне, вперше були отриманi Тимошенком у 1933 р. i опублiкованi в монографiї [2]. Моменти обчислювались за допомогою таблицi деяких коефiцiєнтiв для ряду значень спiввiдношень пiвосей елiпса. В публiкацiях з даної проблеми, якi вийшли пiсля зазначених вище робiт, за допомогою чисельних, аналiтичних (наближених) i експериментальних методiв дослiджено НДС [3], стiйкiсть [4, 5] i коливання [6, 7] овальних та елiптичних цилiндричних оболонок при дiї рiзного виду навантажень. I тiльки в роботi [8] з використанням спiввiдношень теорiї пологих оболонок (в спрощенiй постановцi) отримано точнi аналiтичнi розв'язки крайових задач для вiдкритої некругової цилiндричної оболонки.