The paper is devoted to the problem of exact controllability for a wide class of neutral and mixed time-delay systems. We consider an equivalent operator model in Hilbert space and formulate steering conditions of controllable states as a vector moment problem. The existence of a basis of eigenvectors of the system operator enables the form of the moment problem to be substantially simplified. A change in control by a feedback law modifies the system structure to guarantee the existence of a basis of eigenvectors of the corresponding operator. We prove a criterion of exact controllability and ascertain the precise critical time of controllability. Анотацiя Робота присвячена вирiшенню задачi точної керованостi для досить широкого класу систем з запiзненням нейтрального та змiшаного типiв. Розглядаючи еквiвалентну операторну модель в гiльбертовому просторi, ми формулюємо умови керованостi у виглядi деякої векторної проблеми моментiв. Вид даної проблеми моментiв iстотно спрощується при наявностi базису простору з власних векторiв оператора системи з запiзненням. Замiна керування дозволяє перетворити структуру системи, i гарантувати iснування базису з власних векторiв вiдповiдного оператора. Ми доводимо критерiй точної керованостi i встановлюємо точний час керування. Аннотация Данная работа посвящена решению задачи точной управляемости для достаточно широкого класса систем с запаздыванием нейтрального и смешанного типов. Рассматривая эквивалентную операторную модель в гильбертовом пространстве, мы формулируем условия управляемости в виде некоторой векторной проблемы моментов. Вид данной проблемы моментов существенно упрощается при наличии базиса пространства из собственных векторов оператора системы с запаздыванием. Замена управления позволяет преобразовать структуру системы, и гарантировать существование базиса из собственных векторов соответствующего оператора. Мы доказываем критерий точной управляемости и устанавливаем точное время управления.