Exact Maximum Singular Value Calculation of an Interval Matrix

Ahn, Hyo‐Sung; Chen, YangQuan

doi:10.1109/tac.2006.890475

Cited by 16 publications

(6 citation statements)

References 19 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…We recall that an IS defined by Equation (1) is asymptotically stable if any constant system defined by a matrix A 2 A I is asymptotically stable, or, equivalently, if any matrix A 2 A I is Schur stable (DT case) or Hurwitz stable (CT case). Besides the aforementioned papers (Xin 1987;Lin et al 1988;Chen 1992Chen , 1993Bauer and Premaratne 1993;Sezer and Sˇiljak 1994;Kaszkurewicz and Bhaya 2000;Liu and Molchanov 2002;Molchanov and Liu 2002;Voicu 2002, 2004), which are directly supporting our research, the reader interested in the asymptotic stability of ISs is recommended papers by Mansour (1989), Hmamed (1991), Wang, Michel, and Liu (1994), Geng andHuang (1998), Ghosh, Sen, andDatta (2000), Mao and Chu (2003), Grman, Rosinova, Vesely, and Kova (2005), Kolev and Petrakieva (2005), Ahn and Chen (2007), Alamo, Tempo, Ramirez, and Camacho (2008) and Yedavalli (2009) to cite just a few.…”

Section: Introductionsupporting

confidence: 67%

Invariance properties of interval dynamical systems

Păstrăvanu

Matcovschi

2011

International Journal of Systems Science

View full text Add to dashboard Cite

This article analyses the flow (positive) invariance of different types of time-dependent sets with respect to the dynamics of interval systems (state-space models described by interval matrices) in both discrete and continuous time. The investigated sets have general shapes, defined in terms of Ho 00 lder vector p-norms, 1 p 1. The time dependence of the sets is separately considered arbitrary and exponentially decreasing. We develop procedures that explore set invariance by using (i) a single test matrix, introduced as a majorant of the interval matrix and (ii) all the distinct vertices of the matrix polytope corresponding to the interval matrix. In case (i) we provide sufficient conditions for all p, 1 p 1, whereas the necessity is guaranteed only for p 2 f1, 1g; in case (ii) we formulate necessary and sufficient conditions valid for all p, 1 p 1. Our analysis shows that the existence of invariant sets (with arbitrary or exponential time-dependence, defined by a p-norm) approaching the state-space origin for infinite time horizon implies the asymptotic stability. Some examples are presented to provide intuitive support for the theoretical concepts and to illustrate the applicability of the main results.

show abstract

Section: Introductionsupporting

confidence: 67%

Invariance properties of interval dynamical systems

Păstrăvanu

Matcovschi

2011

International Journal of Systems Science

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…[1] confirmed that σ 1 (A) = 4.5431, but the real value of σ 2 (A) must be smaller. Namely, it is less than or equal to one since σ 2 (A) = 1 for A T = ( 2 0 1 1 0 2 ).…”

Section: Singular Valuesmentioning

confidence: 72%

“…, q, we denote the singular value sets of A. The problem of approximating the singular value sets was considered, e.g., in [1,9]. Deif's method [9] produces exact singular value sets, but only under some assumptions that are generally difficult to verify.…”

Section: Singular Valuesmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Bounds on Real Eigenvalues and Singular Values of Interval Matrices

Hladík¹,

Daney²,

Tsigaridas³

2010

SIAM J. Matrix Anal. & Appl.

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. We study bounds on real eigenvalues of interval matrices, and our aim is to develop fast computable formulae that produce as-sharp-as-possible bounds. We consider two cases: general and symmetric interval matrices. We focus on the latter case, since on the one hand such interval matrices have many applications in mechanics and engineering, and on the other hand many results from classical matrix analysis could be applied to them. We also provide bounds for the singular values of (generally nonsquare) interval matrices. Finally, we illustrate and compare the various approaches by a series of examples.

show abstract

“…Motivated by [37,38], we use robust mixed H 2 /H ∞ methodologies to construct a trajectory tracking scheme for helicopters in a near-hover flight envelope. Firstly, using interval arithmetics [62,63] a family of linearized models describing the near-hover flight dynamics is derived, which can be formulated as a nominal plant perturbed by norm bounded uncertainties, on the system, control and disturbance matrices. The full system dynamics are then decomposed into rotational (internal/fast) and translational (external/slow) subsystems, and linear robust Dynamic Output Feedback (DynOF) controllers are designed.…”

Section: Thesis Objectivementioning

confidence: 99%

Dynamic maneuvers for a robotic helicopter via visual feedback

Marantos¹,

Μαράντος²

View full text Add to dashboard Cite

Σε αυτή τη διδακτορική διατριβή επικεντρωνόμαστε στο σχεδιασμό ενός αξιόπιστου ενσωματωμένου συστήματος για αυτόνομα μη επανδρωμένα ελικόπτερα. Ειδικότερα, ασχολούμαστε με το σχεδιασμό τόσο συστημάτων πλοήγησης όσο και συστημάτων εύρωστου ελέγχου βασισμένων σε τεχνικές "αγνώστου δυναμικού μοντέλου" (model-free), με τη χρήση οπτικής ανατροφοδότησης. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται αυτόνομη πτήση ελικοπτέρων σε δυναμικά περιβάλλοντα αξιοποιώντας όσο το δυνατό περισσότερο τον ολοκληρωμένο φάκελο πτήσης.Αρχικά σχεδιάζουμε, τόσο για το ελικόπτερο όσο και για το κέντρο ελέγχου εδάφους, χαμηλού κόστους, πρωτότυπα ενσωματωμένα συστήματα, τόσο στο πεδίο του υλικού όσο και του λογισμικού έτσι ώστε: α) να μετατρέψουμε ένα τηλεκατευθυνόμενο μικρού μεγέθους ελικόπτερο σε πλήρως αυτόνομη ρομποτική πλατφόρμα και β) να προετοιμάσουμε ένα συνολικό σύστημα πειραματικών δοκιμών. Στην συνέχεια, εξάγουμε μια πλήρης μαθηματική μοντελοποίηση των ελικοπτέρων για να χρησιμοποιηθεί τόσο για το σχεδιασμό των συστημάτων πλοήγησης και ελέγχου όσο και για το σχεδιασμό ενός πλήρους και ρεαλιστικού περιβάλλοντος προσομοίωσης.Όσο αναφορά το σύστημα πλοήγησης του ελικοπτέρου, προτείνουμε έναν υψηλής απόδοσης εκτιμητή κατάστασης βασισμένο σε απλούς, εύρωστους και προσαρμοστικούς αλγορίθμους όπου λειτουργούν σε πραγματικό χρόνο. Ειδικότερα, ο προτεινόμενος παρατηρητής σχεδιάζεται χρησιμοποιώντας τη λογική των "συμπληρωματικών φίλτρων" (complementary filters) ώστε να συνθέσει τις μετρήσεις πολλαπλών αισθητήρων πλοήγησης και οπτικών σημάτων και να εξάγει το συνολικό διάνυσμα καταστάσεων του ελικοπτέρου (δηλ., θέσης και προσανατολισμού). Επίσης ο προτεινόμενος αλγόριθμος αποτελείται από ένα κατάλληλο σχήμα προσαρμοστικού σχεδιασμού ώστε να επιτραπεί η απρόσκοπτη λειτουργία του φίλτρου κατά την εισαγωγή λανθασμένων σημάτων εισόδου λόγω είτε της χρήσης χαμηλού κόστους αισθητήρων (π.χ., εμφάνιση φαινομένων πόλωσης, μεγαλύτερο εύρος θορύβου, περιορισμός λειτουργίας), είτε της υψηλής δυναμικής των επιδέξιων ελιγμών των ελικοπτέρων.Στη συνέχεια, το προτεινόμενο ενσωματωμένο σύστημα ολοκληρώνεται με το σχεδιασμό εύρωστων ελεγκτών βασισμένων είτε στο μοντέλο του ελικοπτέρου, είτε όχι, με σκοπό να διασφαλίσουμε την σταθεροποίηση του ελικοπτέρου σε μια επιθυμητή κατάσταση πτητικής λειτουργίας, ανεξάρτητα από την εμφάνιση εξωτερικών διαταραχών, όπως ριπές ανέμου ή την επίδραση του εδάφους (ground effect), κυρίως κατά τη διαδικασία της προσγείωσης.Τέλος, χρησιμοποιώντας ως βασική πλατφόρμα το "Αυτόνομο Ελικόπτερο CSL", διεξαγάγουμε εκτεταμένες αυτόνομες πτήσεις σε πραγματικές συνθήκες, για να αποδείξουμε την αποτελεσματικότητα του προτεινόμενου ενσωματωμένου συστήματος σε απαιτητικές συνθήκες καθώς και να επαληθεύσουμε τις προτεινόμενες μεθοδολογίες πλοήγησης και ελέγχου.

show abstract

Exact Maximum Singular Value Calculation of an Interval Matrix

Cited by 16 publications

References 19 publications

Invariance properties of interval dynamical systems

Invariance properties of interval dynamical systems

Bounds on Real Eigenvalues and Singular Values of Interval Matrices

Dynamic maneuvers for a robotic helicopter via visual feedback

Contact Info

Product

Resources

About