Evolutionary computation for optimal knots allocation in smoothing splines

Elitist clonal selection algorithm for optimal choice of free knots in B-spline data fitting

“…This fact is noticeable for our first test function, which is also reported in Ref. [64]. A remarkable issue in this regard is that the method does not compute the optimal number of knots.…”

“…The paper in [64] overcomes some of these limitations by using a multi-objective genetic algorithm but following a continuous approach. As a consequence, the method performs much better, being able to fit well more complicated shapes, such as highly oscillating shapes.…”

“…[69] and [70] respectively, along with a modification of the former approach with the addition of some detection methods [58]. Two very recent papers that also apply variations of the genetic algorithms to the computation of knots for B-spline curve approximation of explicit data are given in [62] and [64] for the PESA and MOGA methods, respectively. Finally, we also consider two very recent papers addressing the problem by using the firefly metaheuristic technique [20] and the adaptive multiresolution basis set with Lasso method [71].…”

“…The method in Ref. [64] applies a multi-objective genetic algorithm (MOGA) to compute the knots of B-spline curves approximating a given set of explicit data points. The method is able to fit highly oscillating shapes, but it is strongly limited by two serious drawbacks: on one hand, it is restricted to smooth curves; in fact, the curves are assumed to be of class C 2 (implying continuity of up to the second derivatives and therefore, curvature continuity); on the other hand, the method tends to produce more knots than necessary with no noticeable improvement of the fitting error (see Section 6.5 for further details).…”

Research on the On-machine Precise Measurement Method for Drill Pipe Thread

“…0 前言 石油开采工业中，石油钻杆螺纹的作用是将钻 井巨大扭矩传输到井底钻头，因承受扭矩大、密封 要求高，美国石油学会 API(American Petroleum Institute, API)标准对其廓形参数要求十分苛刻，目 前主要采用螺纹参数单项仪进行脱机抽检，该方法 测量劳动强度大且结果易受人为因素影响 [1][2] 。近年 来很多学者致力于螺纹的非接触测量研究，并取得 了一定的成果 [3][4] ，但这些研究仍为脱机测量方式， 对于长约 10 m，质量达 300 kg 的石油钻杆，多次装 夹耗费大量辅助时间的同时又增加了测量的定位误 差，且无法保证不合格螺纹修正后的精度。 非接触测量中，激光位移传感器具有测量精度 高、测量范围大、易与计算机结合形成智能测试系 统，且在生产现场可以实现在线检测等优点被广泛 应用于逆向工程和精密检测领域 [5] 。 KOROSEC 等 [6] 认为上述两个领域的最终精度水平取决于传感器的 数据采集精度和后续的数据重构精度，在这两方面 国内外学者进行了大量研究。数据采集精度方面， JOHN 等 [7] 研究了温湿度、机械振动及外界光线等环 境因素对激光测量精度的影响，提出了一种较好的 标定方法来提高激光测量的精度并采用双无衍射光 束作为光源以提升激光测量的抗噪性。MUELLER 等 [8] 等试验了 13 种材料的反射率对激光测量精度的 影响，提出了一种激光三角显微测量不确定度的评 价方法；CARLOS 等 [9] 基于激光三角法提出了一种 全息测量技术，减小了反射率、颜色及散斑噪声引 起的测量误差。邾继贵等 [10] 分析了粗糙表面的散射 特性对激光测量精度的影响，获得了被测表面粗糙 度与成像光斑光强的函数关系。在影响激光位移传 感器数据采集精度的诸多因素中，测点倾角影响最 大，LEE 等 [11] 对此进行了定性研究，分析了测点倾 角产生误差的机理，得出了物面倾斜产生误差的规 律，并提出了误差补偿措施。李兵等 [12] 学者根据光 能质心入射与接收的几何关系构建了可以定量计算 的倾角误差补偿模型，但在其建模中存在较多近似 处理，导致计算结果偏差较大。数据重构精度方面， 由于受到被测物体表面形貌等实际因素影响，激光 位移传感器扫描的点云数据中含有随机噪声，因此 数据重构通常采用 B 样条曲线逼近点云数据的方 法，但如何配置节点仍没有得到很好的解决。纪小 刚等 [13][14] 采用特征点方法确定节点矢量，在怎样获 取数据点曲率信息和用于节点配置方式上互不相 同，但无论采用何种方式，特征点方法都需要人工 给出一个容许的误差值且只能对光滑数据进行拟 合。近年来很多学者将智能优化算法与 B 样条曲线 节点配置相结合进行了大量研究，该方法把节点视 为自由变量，将节点配置问题转化为多目标非线性 优化问题，从而获得最佳拟合曲线。ULKER 等 [15] 提 出了一种多目标进化算法，该方法将节点变量转化 为离散变量的组合优化问题，导致出现大量的离散 误差且计算效率较低。GALVEZ 等 [16] 采用粒子群优 化算法自动计算节点矢量，但只能给出最优节点位 置，无法确定最优节点数量。VALENZUELA 等 [17] 将多目标遗传算法应用于节点配置问题，对于高振 荡廓形仍有较好的拟合效果，但同时产生大量没必 要的节点，增加了计算复杂度。GALVEZ 等 [18] 将改 进的 ECSA(Elitist clonal selection algorithm, ECSA)…”