Evolution of the Function Concept: A Brief Survey

Early algebraic thinking and the US mathematics standards for grades K to 5 /El pensamiento algebraico temprano y los estándares matemáticos en la Educación Primaria (6–12 años) en Estados Unidos

“…In the eighteenth century, Euler defined a function as follows:A function of a variable quantity is an analytical expression composed in any manner from that variable quantity and numbers or constant quantities. (cited in Kleiner, 1989, p. 284)…”

“…Just as algebraic thinking emerged before modern algebraic notation (Boyer, 1968), functions emerged before use of the term function and before interpretations of a function as a geometric object associated with a curve, as a quantity varying along with another and as a relation associating each element of a domain with a single element of a co-domain (Kleiner, 1989).…”

“…Del mismo modo que el pensamiento algebraico emergió antes de la notación algebraica moderna (Boyer, 1968), las funciones emergieron antes de que se utilizara el término función y antes de que se interpretara a una función como un objeto geométrico asociado a una curva, como una cantidad que varía junto a otra y como una relación que vincula cada elemento de un dominio con un único elemento de un co-dominio (Kleiner, 1989).…”

Concepções dos alunos

“…As categorias que selecionamos podem ser vistas como invariáveis na literatura da educação matemática; correspondem, de fato, aos três principais sistemas de representação associados à "função" -quer se considere a pesquisa em educação matemática ou a pesquisa em história da matemática. Com efeito, é pela análise histórica, utilizando as obras clássicas de vários historiadores (Kline, 1972;Smith, 1958;Kleiner, 1989;Edwards, 1979), que introduziremos uma primeira proposição para modelar as concepções de "função".…”

La importancia de la variación en el concepto de función: un caso de exploración mediante el uso de tecnología

“…El concepto de función permite modelar fenómenos físicos, químicos, socioeconómicos, biológicos, entre otros, por lo que iniciar la exploración del concepto partiendo de un problema de la realidad y no de la definición formal que muestran los libros de texto, resulta motivante para el estudiante universitario. Además, partiendo de que el concepto de función en un concepto matemático complejo, que como señalan [2] [5], ha tardado años en evolucionar y aún más, continua en evolución; es conveniente que este concepto se introdujera por etapas, en donde las propiedades de la misma fueran naciendo por necesidad, como se observa globo esférico, h altura del agua, y se reflexiona con el alumno la manera de llegar a relacionar los volúmenes, como son constantes el radio R del cilindro y la altura h del agua, se llega a la expresión algebraica . Pero se enfatiza que si se tomaran otros valores de R y h se llegaría a una ecuación semejante, por lo que al final se obtiene la ecuación general .…”