Evolution fractional differential problems with impulses and nonlocal conditions

Abstract

We obtain existence results for mild solutions of a fractional differential inclusion subjected to impulses and nonlocal initial conditions. By means of a technique based on the weak topology in connection with the Glicksberg-Ky Fan Fixed Point Theorem we are able to avoid any hypotheses of compactness on the semigroup and on the nonlinear term and at the same time we do not need to assume hypotheses of monotonicity or Lipschitz regularity neither on the nonlinear term, nor on the impulse functions, nor on the nonlocal condition. An application to a fractional diffusion process complete the discussion of the studied problem.

Pseudo $ S $-asymptotically Bloch type periodic solutions to a damped evolution equation

“…Nonlocal Cauchy problems originate from some physical phenomena which possess better effects than the classical Cauchy problems, see for instance [8,15]. The significance of nonlocal Cauchy problems to various differential equations can be found in [3,4,5,9,12,21] and references cited therein. Particularly, Cao and Huang in [9] studied a semilinear evolution equation with nonlocal initial conditions and presented some new results on the existence of asymptotically ω-periodic mild solutions.…”

Existência de soluções suaves "e"-positivas de equações diferenciais fracionárias de evolução impulsivas

“…Nos últimos anos, observamos um interesse crescente nas investigações de equações diferenciais fracionárias e aplicações [12,16,21,22,30,54,59,66,68]. O fato é que inúmeros pesquisadores têm justificado que trabalhar com operadores fracionários (derivadas e integrais) proporciona, em muitos casos, melhores resultados quando comparados com operadores clássicos (ordem inteira), em particular, quando se trata de aplicações [3,4,5,40,48,63,64].…”

“…É notável que a área de equações diferenciais fracionárias sejam elas, funcional, de evolução, com impulsos, sem impulsos, com retardo vêm ao longo dos anos se estabelecendo de forma rica e positiva, não somente pela quantidade de pesquisadores e trabalhos publicados, mas pela qualidade e impacto desses resultados. Podemos aqui destacar alguns trabalhos sobre existência, unicidade, estabilidade, atratividade, controlabilidade de soluções de equações diferenciais fracionárias [12,15,17,21,30,35,47,51,55,57] e suas referências.…”