Estudo do Universo de Friedmann partindo de conceitos Newtonianos

Abstract

Neste trabalho, realizamos um estudo numérico para o modelo cosmológico de Friedmann partindo de conceitos Newtonianos. Originalmente, esse modelo foi construído utilizando o ferramental matemático da Relatividade Geral, que possui grande nível de complexidade e não é acessível para os estudantes dos níveis iniciais da graduação. Sendo assim, a abordagem desse modelo através de conceitos Newtonianos torna acessível a compreensão de alguns conceitos básicos da Cosmologia. Além disso, também é possível que o estudante utilize esse material como uma introdução aos estudos dos métodos numéricos e computacionais. Na descrição de um Universo expansivo, as equações diferenciais são resolvidas numericamente pelo Método de Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados apresentados pelos gráficos das soluções numéricas condizem com os dados observacionais, descrevendo qualitativamente as eras pelas quais o Universo passou. Como motivação para o estudante, disponibilizamos as rotinas computacionais em C, Octave e Simulink.

Discutindo a concepção newtoniana do movimento circular uniforme utilizando TICs

“…Utilizamos o software gratuito Octave versão 5.2.0 visando ilustrar a transição entre o movimento poligonal e o circular, conforme o número de lados N do polígono se torna cada vez maior. Neste caso simulações numéricas foram desenvolvidas [11,12], sem a necessidade…”

Precessão da órbita da estrela S2 em torno do buraco negro Sagitário A*

“…A seguir obtemos as órbitas da estrela S2 integrando as equações (11) e (12), com o algoritmo descrito no Apêndice e com a condição inicial indicada, na Figura 1, pelo ponto P 0 e velocidade v max . Para simular a órbita são necessários os valores de GM e (L/(mc)) 2 , obtidos a partir de dados da órbita desta estrela em torno do buraco negro Sgr A*, conforme a Tabela 1.…”

“…Para concluir, convém lembrar que na literatura podem ser encontradas introduções didáticas aos efeitos relativísticos a partir da geometria modificada por uma massa gravitacional. Assim, na referência [12] é apresentado um estudo numérico para o modelo cosmológico relativístico de Friedmann partindo de conceitos Newtonianos, tornando acessível à compreensão de alguns conceitos básicos da Cosmologia. Por outro lado, na referência [13] são analisadas propriedades dos buracos negros e dos buracos de minhocas obtidas pela Teoria de Gravitação de Einstein (TGE) usando as métricas de Schwarzschild, Eddington e Kruskal.…”