Estudo do comportamento da entropia em bilhares

Abstract

Neste trabalho estudamos como usar o comportamento da entropia para medir o expoente de difusão de um conjunto de condições iniciais em sistemas do tipo bilhar. Os modelos considerados são o Modelo Fermi Ulam Simplificado, o Mapa Padrão e o Bilhar Ovóide. Nos preocupamos com a difusão perto da ilha principal no espaço de fases, onde existe o fenômeno de aprisionamento temporário. Calculamos o expoente de difusão para diversos valores do parâmetro de controle do Mapa Padrão e o Bilhar Ovóide, onde para cada valor a ilha principal tinha uma forma diferente, e mostramos que as mudanças de comportamento no expoente estão relacionadas com mudanças ná area da ilha principal. Particularmente, mostramos que toda vez que aárea da ilha principal se reduzia abruptamente, devido a destruição de toros invariantes e a criação de pontos fixos hiperbólicos e elípticos, o expoente de difusão cresce. Para investigar melhor a conexão entre o expoente de difusão e a criação de pontos fixos hiperbólicos e elípticos, desenvolvemos um esquema de controle apropriado no Mapa Padrão, com o qual mostramos que fechando os caminhos de fuga das proximidades da ilha o expoente de difusão tornou-se menor. Em seguida, relacionamos os caminhos de fuga com a variedade instável dos pontos hiperbólicos.