Estudo comparativo de três algoritmos de inversão numérica da transformada de Laplace

Abstract

Resumo: Inúmeras aplicações na ciência e na tecnologia têm mostrado a utilidade da transformada de Laplace como ferramenta que auxilia na resolução dos modelos matemáticos correspondentes. Contudo, em diversas situações práticas, surge a necessidade de abordagens numéricas na inversão desta transformada por causa da dificuldade em se calcular analiticamente a integral de Bromwich que a define. No entanto, não existe nenhum método universal para a inversão numérica que funcione satisfatoriamente em todas as situações. Neste trabalho, apresenta-se um estudo comparativo do desempenho de três algoritmos de inversão numérica da transformada de Laplace, a saber, o algoritmo Talbot Abstract:Numerous applications in science and technology have shown the usefulness of the Laplace transform as a tool that assists in the resolution of the corresponding mathematical models. However, in several practical situations, the need for numerical approaches in the inversion of this transform arises because of the difficulty in analytically calculating the Bromwich integral that defines it. However, there is no universal method for numerical inversion that works satisfactorily in all situations. In this work, a comparative study of the performance of three numerical inversion algorithms of the Laplace transform, namely, the Abate and Valkó Fixed-Talbot algorithm, the Stehfest algorithm, and the Zakian algorithm, is presented.Keywords: Fixed-Talbot algorithm. Laplace transform. Numerical inversion. Stehfest algorithm. Zakian algorithm. IntroduçãoAs equações diferenciais descrevem o modo como certas grandezas variam com o tempo e/ou no espaço, tal como a corrente em um circuito elétrico, a oscilação de uma membrana vibrante ou ao fluxo de calor através de um condutor isolado. Essas equações geralmente estão associadas às condições iniciais que descrevem o estado do sistema no instante de tempo inicial ou de maneira mais geral, às condições de contorno [1]. Essas equações são aplicadas em diversas áreas da ciência, sendo extensamente utilizada em Engenharia elétrica e Engenharia química.Dentre as técnicas mais utilizadas na resolução de equações diferenciais encontra-se a transformada de Laplace, que é uma ferramenta operacional usualmente empregada na resolução de problemas de valor inicial que permite, por exemplo, transformar equações diferenciais ordinárias em equações algébricas.