Estudio de las singularidades de frente de grieta y de esquina en grietas tridimensionales mediante el método de los elementos finitos extendido

Abstract

ResumenEn esta tesis se aborda primeramente el estudio de las grietas tridimensionales partiendo de las premisas de la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal -mfely considerando la importancia de los términos de segundo orden del desarrollo de Williams para la correcta descripción del campo de tensiones en problemas tridimensionales. El estudio de las grietas tridimensionales se realiza mediante una extensión de los resultados bidimensionales en los que se suponen conceptos que en un estado tridimensional no pueden ser admitidos directamente. En la tesis se hace un análi-sis del efecto de la triaxialidad sobre estos resultados, poniéndose de manifiesto que no basta con aceptar los términos singulares, sino que al menos se deben incluir los términos constantes del desarrollo de Williams.El segundo punto lo constituye una introducción al método de los elementos finitos extendido -xfem, del inglés Extended Finite Element Method -para grietas tridimensionales, incluyendo algunos de los avances desarrollados en los últimos años. A continuación se aborda el cálculo de los Factor de Intensidad de Tensiones -fiten grietas genéricas tridimensionales con curvatura. Para ello se proponen mejoras en la formulación de las integrales de dominio y se realizan verificaciones numéricas y estudios de convergencia. El cálculo de los fit en grietas que presentan curvatura es el objetivo principal de la tesis. La formulación de la integral de interacción ha sido modificada para mejorar su eficacia. Además se ha introducido el efecto de la curvatura en los gradientes, para lo cual se han usado conceptos de geometría diferencial aprovechando la formulación mediante la función distancia o de nivel -ls, del inglés Level Set-. Esta propuesta mejora apreciablemente los resultados obtenidos mediante las integrales de dominio.El último punto es el estudio y propuesta de un enriquecimiento para mejorar la descripción del estado existente en las cercanías de la singularidad de esquina -o de borde libre-. Además de una revisión bibliográfica del problema de esta singularidad, se ha introducido parte del efecto local de esta singularidad en la formulación de xfem mediante una propuesta de enriquecimiento basado en armónicos esféricos. Este enriquecimiento utiliza las funciones armónicos esféricos que constituyen una base para la descripción de fenómenos con simetría esférica, justificada en grietas tridimensionales debido al comportamiento esférico de esta singularidad.i AbstractThe first objective of the thesis is the review of the analysis of three-dimensional cracks starting from the premises of the Linear Elastic Fracture Mechanics (lefm). The importance of second-order terms of the Williams' series expansion is considered for the correct description of the stress field in three-dimensional problems. The study of three-dimensional cracks is usually performed using an extension of two-dimensional concepts that cannot be done in a straightforward manner. An analyisis of the effect of triaxiality is done in this thesis, concluding that singul...

Comparison of KI calculation methods

“…13 (c) that with FEM, the last 7 contours result in the best convergence of J- From the above study, it is shown that the undesirable oscillation effect with XFEM can be minimized if a crack adapted mesh is used. It is also possible to compute the domain integrals using tetrahedron elements, which may improve the versatility of the XFEM method for complicated structures [33]. However, the analyst should be warned about strong oscillations that may appear in the results (this issue is not commented in the ABAQUS documentation).…”

“…It should be noted that due to the XFEM enrichments and the J-integral implementation some problems and inaccuracies have been reported [31][32]. [32,33]. Thus, the focus of the study is on the applied methods, instead of convergence rate study.…”