Estimer la droite d’étalonnage avec les moindres carrés généralisés et évaluer le résultat de mesure

Abstract

RésuméLa méthode des moindres carrés généralisés (GLS) estime la droite d'étalonnage en tenant compte de l'incertitude associée aux variables, de l'hétéroscédasticité et des corrélations. Mais l'efficacité des GLS requiert une bonne connaissance de la méthode elle-même et du processus d'étalonnage. Cet article précise les caractéristiques de la fonction d'étalonnage et introduit le « modèle à erreurs sur les variables » plus représentatif du contexte. La méthode GLS est présentée selon diffé-rents scénarios d'incertitude en considérant les trois phases de l'estimation : modélisation, évaluation et validation. La propagation de l'incertitude des variables aux coefficients de la droite est discutée. Puis, le résultat de mesure est calculé avec la droite estimée, en mode direct et en mode inverse. Son incertitude est donnée en distinguant la valeur vraie ou moyenne sans incertitude et une valeur mesurée ou individuelle avec incertitude. Deux exemples sont analysés. Les incertitudes des variables influencent peu la valeur des coefficients de la droite et du résultat. En revanche, les incertitudes associées sont très affectées. MOTS CLÉS : MOINDRES CARRÉS GÉNÉRALISÉS, MODÈLE À ERREURS SUR LES VARIABLES, DROITE D'ÉTALONNAGE, DROITE AVEC INCERTITUDE SUR LES DEUX VARIABLES. Abstract The Generalized Least Squares (GLS) method estimates the straight-line calibration function by taking into account uncertainties in variables, heteroscedasticity and correlations. However, the efficiency of the method depends on a good knowledge of the method itself and of the calibration process. This paper details the characteristics of the calibration function and introduces the "model with errors in vari-

Substrate Composition and Depth Affect Soil Moisture Behavior and Plant-Soil Relationship on Mediterranean Extensive Green Roofs

“…For this reason, a Generalized Least Squares (GLS) model was run, with a logarithmic transformation of the humidity variable and with the model weighted to account for the survey day effect. This consists in attributing weights to variables to attenuate or increase their relative influence [65,66]. The model was validated by observing residual patterns under the effect of the weighting.…”

Nouvelle référence nationale pour l’étalonnage des débitmètres laminaires de type Molbloc entre 0,2 mg·s−1 et 200 mg·s−1

“…Comme les deux variables (débit lu sur le DUT et débit de référence) comportent des incertitudes, la fonction est estimée avec la méthode des GLS-GGMR [10]. Son expression est la suivante :…”

“…Ces résultats confortent l'évaluation de l'incertitude de mesure du LNE. La figure 5 présente le degré d'équivalence normalisé E n des quatre laboratoires en utilisant l'expression établie dans l'annexe C de [10] :…”

REGPOLY : Un logiciel pour estimer la fonction d'é talonnage et calculer un résultat de mesure à partir d'une indication

“…Estimations OLS4.3 Incertitude totaleL'incertitude évaluée avec l'équation (4) ou l'équation (6) est l'incertitude due à la fonction estimée. En termes statistiques, ce calcul correspond à une prévision moyenne[3].Le prédicteur peut comporter une incertitude non nulle. Par exemple, l'incertitude associée à l'indication évaluée par l'utilisateur de l'instrument.…”

“…Regpoly propage à la prévision, l'incertitude du prédicteur. Dans le cas d'une prévision y 0 , l'incertitude de x 0 est propagée en appliquant la formule de propagation des incertitudes à l'équation(3). Dans ce calcul, les différents termes en x 0 sont supposés non corrélés.u f ²(y 0 ) = u x0 ²(b 0 + b 1 x 0 + b 2 x 0 2 + ….…”