Estimativas para n-Larguras de Kolmogorov de conjuntos de funções finita e infinitamente diferenciáveis sobre o toro

Abstract

Resumo. A teoria de n-larguras foi introduzida por Kolmogorov na década de 1930. Desde então, muitos trabalhos têm visado obter estimativas assintóticas para n-larguras de diferentes classes de conjuntos. Neste trabalho, investigamos n-larguras de Kolmogorov de operadores multiplicadores associados a conjuntos de funções finitamente e infinitamente diferenciáveis sobre o toro. Em particular, demonstramos que as estimativas obtidas são assonticamente exatas em termos de ordem em diversas situações.Palavras-chave. n-larguras, Kolmogorov, toro, operadores multiplicadores. IntroduçãoSeja A um subconjunto compacto e centralmente simétrico de um espaço de Banach X. Definimos a n-largura de Kolmogorov de A em X poronde oínfimoé tomado sobre todos os espaços n-dimensionais X n de X, tal valor nos diz o quão bem podemos aproximar o conjunto A por subespaços finito dimensionais de X. Se Yé um outro espaço de Banach e T : X −→ Y um operador limitado, definimos a n-Consideraremos operadores multiplicadores Λ = {λ k } k∈Z d , onde λ k = λ(|k|) para uma função real λ definida sobre [0, ∞) e | · | denota a norma euclidiana.1 registabile@ifsp.edu.br 2