Estimation of Lyapunov exponents for quasi-stable attractors of dynamical systems with time delay

Features of the Computational Implementation of the Algorithm for Estimating the Lyapunov Exponents of Systems with Delay

“…Отметим, что выбор времени перенормировки 𝑇 можно осуществлять двумя различными способами: через равные промежутки времени или динамически [12]. В последнем случае на каждом шаге алгоритма придется хранить не только 𝜉 Описанная структура алгоритма позволяет начинать вычисления и до выхода решения на изучаемый аттрактор, особенно когда сам процесс приближения решения к аттрактору может быть сопряжен с большими вычислительными трудностями, как это показано в [13] для случая нескольких близких к нулю показателей Ляпунова у квазиустойчивых структур. В таком случае первые шаги, соответствующие временным интервалам, в которых решение еще не приблизилось к аттрактору на достаточное расстояние, должны отбрасываться и никак не учитываться в сумме из формулы (7).…”

“…В крайнем случае, когда количество точек разбиения равно количеству вычисляемых показателей Ляпунова, достигаемая точность мала. Отметим, что в некоторых случаях, например, для режимов модели из [13], метод тригонометрических функций может оказаться неприменим ввиду потери информации на этапе применения дискретного преобразования Фурье.…”

Features of the Computational Implementation of the Algorithm for Estimating the Lyapunov Exponents of Systems with Delay

“…Описанная структура алгоритма позволяет начинать вычисления и до выхода решения на изучаемый аттрактор, особенно когда сам процесс приближения решения к аттрактору может быть сопряжен с большими вычислительными трудностями, как это показано в [13] для случая нескольких близких к нулю показателей Ляпунова у квазиустойчивых структур. В таком случае первые шаги, соответствующие временным интервалам, в которых решение еще не приблизилось к аттрактору на достаточное расстояние, должны отбрасываться и никак не учитываться в сумме из формулы (7).…”