Estimating the Controllable Workspace of Tendon-Based Stewart Platforms

Hybrid Position-Force Control of a Cable-Driven Parallel Robot with Experimental Evaluation

“…Verhoeven (2004) The geometry of the robot is described by the proximal anchor points on the robot base a i and the distal anchor points on the platform b i as shown in Fig. 2.…”

Cooperative manipulation and transportation with aerial robots

“…1). Thus the work on workspace analysis [3,4], control [5], and static analysis [6] of such parallel manipulators is directly relevant to this paper.…”

Optimization Design of a Parallel Mechanism Driven by Nine Cables Based on Experimental Design Methods and Response Surface Methods

“…优势，因此在诸多领域得到了广泛的应用 [2][3][4] 。柔索 只能承受拉力不能承受压力的特性，会影响索力分 配的结果，进而限制索并联机构的性能 [5][6] 。索在固 定框架和动平台上的安装位置也会对索并联机构的 性能产生影响 [7][8][9][10] 。因此，需要在考虑索力的基础 上对索的安装位置进行优化设计。 开展月面起飞稳定性模拟，需要索驱动并联机 构工作空间足够大， 工作空间沿竖直方向分布均匀。 因此，本文以索并联机构动平台姿态角为(0º, 0º, 0º) 时工作空间、动平台姿态角为(10º, 0º, 0º)时的工作 空间和工作空间沿竖直方向的分布为性能指标对索 并联机构进行优化。 学者们针对索并联机构的工作空间优化问题 展开了研究，1987 年，LANDSBERGER [11] 对索并 联机构的工作空间进行了分析，并提出了可达工作 空间的概念。VERHOEVEN [12] 给出了可控工作空间 的定义， 提出了闭环形式的可控工作空间的表达式， 并以可控工作空间为性能指标对 8 索并联机器人 SEGESTA 进行了优化。BARRETTE 等 [13] 提出了动 力学工作空间的概念，指出工作空间的形状取决于 末端执行器的加速度。LAFOURCADE [14] 以可达工 作空间为依据，完成了 SACSO 风洞的初步优化设 计，优化过程中考虑了工作空间的形状，但没有考 虑负载对工作空间的影响。GAMAL 等 [15] 在考虑负 载能力的基础上，对 GoGiRo 机器人结构进行了优 化，但 GoGiRo 机器人属于混联机器人，且仅有一 个关节属于索并联机构。姚蕊等 [16] 对 FAST 项目中 的 6 索馈源舱定位装置结构进行了优化，优化中考 虑了馈源塔安装、索并联机构控制过程中的一些限 制。唐乐为等 [17] 以可控工作空间为指标，对 7 索吊 装设备结构进行了优化。张耀军等 [18] 以工作空间为 指标，对 4 索并联机构的构型进行了优化。 综上所述，以工作空间为性能指标对索并联机 构进行优化是一种比较成熟的优化方法。但优化的 参数多为取值不可连续变化的参数(如索数目)，对 于取值可连续变化的参数，多采用"先采样、后优 化"的思路，缺乏对优化变量与性能指标之间的数 学模型的研究，没有考虑优化变量之间的相互影响 且性能指标单一。响应面方法(Response surface methods, RSM)作为一种成熟的多参数优化方法 [19] ， 采用代理数学模型描述优化变量之间的相互影响和 优化变量对性能指标的影响，在研究和工程设计中 得到了较为广泛的应用。为利用少量试验点得到较 高 精 度 的 响 应 面 模 型 ， 采 用 试 验 设 计 方 法 (Experimental design methods, DOE)布置试验点的 位置 [19] …”