Estimating confidence lower bounds of Weibull lower percentiles with small samples in material reliability analysis

Abstract

Weibull dağılımı seramik ve kompozit malzemelerin kopma mukavemeti gibi mekanik özelliklerinin modellenmesinde yaygın şekilde kullanılır. Mekanik özelliklerin %95 güven düzeyinde 1. yüzdelik ve 10. yüzdelik alt güven sınırları, diğer adıyla A-Temel ve B-Temel malzeme özellikleri, güvenilirlik çalışmalarında erken arızaları anlama ve risk azaltma için önemlidir. Bu alt sınırlar, deneylerin yüksek maliyetleri nedeniyle genellikle küçük örneklemlerle, dolayısıyla düşük hassasiyet düzeyleriyle tahmin edilir. Bu nedenle literatürde daha iyi tahminler gerçekleştirmeyi amaçlayan birçok kesin ve yaklaşık alt sınır tahmin yöntemi önerilmiştir. Bu çalışmada kesin yöntemlerin Monte-Carlo benzetimleriyle kapsamlı bir karşılaştırması yapılmıştır. Ayrıca, Weibull parametreleri için geliştirilen bazı yöntemler kesin alt sınır tahmininde kullanılabilir olmakla birlikte literatürde bu amaçla hiç kullanılmadığından bu karşılaştırma kapsamına alınmıştır. Çalışmada alt sınırlar, maksimum benzerlik, Menon yöntemi ve ağırlıklı/ağırlıksız en küçük kareler yöntemlerinin 25 farklı modeli (geliştirilmiş tahminleyiciler, değiştirilmiş eksenler gibi) ile tahmin edilmiş ve sonuçlar, ortalama yanlış kapsama olasılığı kriterine göre karşılaştırılmıştır. Benzetim sonuçlarına göre, hacmi 20'den küçük örneklemlerde maksimum benzerlik ile Faucher & Tyson ağırlık faktörlü en küçük kareler yöntemlerinin çok benzer performansa sahip olduğu, hacmi 20 ve daha büyük örneklemlerde ise maksimum benzerlik yönteminin her zaman daha iyi olduğu gözlemlenmiştir. Bununla birlikte, performans farklarının ihmal edilebilir olduğu durumlarda hesaplama kolaylığı açısından en küçük kareler yöntemlerinin daha pratik olduğu vurgulanmıştır. Anahtar kelimeler: Weibull alt yüzdelikler, A-Temel ve B-Temel malzeme özellikleri, Güvenilirlik