Establishment of a stationary stochastic process with a 1/f spectrum

Характеристическая Функция Самоподобного Случайного Процесса

“…При анализе устойчивости сложных физических систем со степенными распределениями обнаруживается, что статистическая энтропия Гиббса−Шеннона не обеспечивает согласия с принципом максимума энтропии [5][6][7]. В настоящей работе предложен другой подход для описания самоподобных случайных процессов с большими флуктуациями на основе системы нелинейных стохастических уравнений, как в [8,9], который значительно сокращает и упрощает вычислительную процедуру по сравнению с дробным интегрированием. Система стохастических уравнений имеет вид При критическом значении интенсивности шума (σ 1 = σ 2 ≈ 1) в системе (1) спектр мощности переменной ϕ принимает вид S ϕ ∼ 1/ f .…”

“…Спектр переменной ψ при высоких частотах имеет вид S ψ = 1/ f 2 . В численных расчетах при бесконечно малом временном шаге t случайный процесс с 1/ f -спектром является нестационарным [9]. С увеличением шага t процесс становится стационарным, и в спектрах мощности появляется горизонтальная полка в области низких частот.…”

“…С увеличением шага t процесс становится стационарным, и в спектрах мощности появляется горизонтальная полка в области низких частот. Чем меньше шаг интегрирования, тем шире частотный диапазон стационарного поведения [9]. Таким образом, система (1), записанная в конечных разностях, применима для стационарных случайных процессов с конечной высокой частотой.…”

Characteristic function of a self-similar random process

“…This paper proposes another approach to describing self−similar random processes with large fluctuations which is based on a set of nonlinear stochastic equations as in [8,9]; this approach makes the calculation procedure essentially shorter and simpler than that involving fractional integration. The set of stochastic equations looks as follows:…”

“…At high frequencies, the variable ψ spectrum has the form S ψ = 1/ f 2 . In numerical calculations with infinitely small time step t, the random process with the 1/ f -spectrum is nonstationary [9]. With increasing step t, the process becomes stationary, and power spectra begin exhibit a horizontal plateau at low frequencies.…”