Espaces de fonctions bornées et continues en moyenne asymptotique d'ordre $p$

Abstract

Espaces de fonctions bornées et continues en moyenne asymptotique d'ordre p Mémoires de la S. M. F., tome 5 (1966) <http://www.numdam.org/item?id=MSMF_1966__5__3_0> © Mémoires de la S. M. F., 1966, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Mémoires de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Memoires/Presentation.html) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ S ensemble des réunions finies de semi-intervalles.

Espaces $Lp$ relatifs à une famille de mesures

“…Dans certains problèmes d'analyse fonctionnelle, les intersections d'espaces L^ définis sur un espace localement compact X par rapport à une famille S de mesures s'introduisent naturellement (Bertrandias [2], [3], Lumer [15]). Les proprié-tés de ces espaces sont reliées étroitement aux propriétés de compacité de la famille S. Dans cet article, nous étudierons quelques-unes de ces relations.…”

The class of convolution operators on the Marcinkiewicz spaces

“…By identifying functions whose difference has zero norm, it was proved that both ^p and ^p are Banach spaces [4], [8]. These spaces have also been studied in detail in [2], [3], [7], [10], [II], [12]. Let d enote the class of functions f in ^p such that…”

“…In [2], Bertrandias showed that for each bounded regular Borel measure p. on R, the convolution operator 4> : ^p -> ^p given by ^(/)=^i*/ is well defined and ll^jl p < 11^11. In § 2, we show that if JLA satisfies / |^|d]^|<oo then the "R restriction map ^ '.^p.…”

On the Banach spaces of functions with bounded upper means

“…In [11], Marcinkiewicz defined the class ^€ P (R), 1 ^ p < oo 9 as the set of Borel measurable By identifying functions whose difference has zero norm, he proved that {^£ rp {R), || ||) is actually a Banach space. The space had been studied by many authors in the theory of almost periodic functions and generalized harmonic analysis (e.g., Besicovitch [4], Bohr and Folner [6], Bertrandias [3] and Lau and Lee [10]). In [10], it was shown that the transformation defined in (1.1) In particular, every function in W" P {R), 1 < p < oo, is an extreme point of S(^t p (R)).…”