Error Estimator for Acoustic Problems/Akustikos Uždavinių Paklaidų Įvertinimas

Abstract

Straipsnyje pateikiamas originalus metodas, skirtas akustikos uždavinių diskretizacijos paklaidoms nustatyti. Diskretizacijos paklaidos randamos poprocesoriniu superkonvergenciniu lopinio atkūrimo būdu. Darbe pateikta superkonvergencinio lopinio atkūrimo metodo versija, pritaikyta tiesioginiams aproksimacijos kintamiesiams (slėgiams). Pradžioje šis būdas buvo taikytas siekiant įvertinti laisvųjų svyravimų uždavinių diskretizacijos paklaidas. Darbe superkonvergencinis lopinio atkūrimo metodas pritaikytas kompleksinių skaičių sričiai. Šioje procedūroje taikytas sumažintas baigtinių elementų lopinys, kurio dydis yra 2h, kur h yra Charakteringas baigtinio elemento dydis. Tai leidžia lokalizuoti sritį, kurioje atliekamas atkūrimas mažiausių kvadratų metodu, ir kartu padidinti atkurto slėgio lauko tikslumą bei sumažinti skaičiavimo sąnaudas. Tiktai kraštiniams lopiniams, kuriuose yra nepakankamas elementų skaičius, taikomas tradicinis lopinys. Pasiūlytas metodas yra lokalus, globali algebrinių lygčių sistema nėra sprendžiama. Atlikti skaitiniai eksperimentai atskleidė pasiūlyto metodo patikimumą, nes gautas aukštesnės tikslumo klasės sprendinys turi superkonvergencines savybes. Taikant pasiūlytą metodą, gaunamas patikimas paklaidų įvertinimas tiek asimptotinėje, tiek priešasimptotinėje srityse. Gauti rezultatai atveria galimybes rasti kokybiškai įvertintus akustikos uždavinių sprendinius.