Equitable and m-bounded coloring of split graphs

Coloração equilibrada de grafos n-Star-Clique

“…Os problema de coloração e coloração equilibrada são conhecidos por serem NPcompleto [Karp 1972, de C. M. Gomes et al 2018, portanto para grafos gerais não se conhece um algoritmo que, em tempo polinomial, resolva esses problemas. No entanto, para algumas classes de grafos específicas, comoé o caso deárvores e grafos split, tais problemas admitem algoritmos polinomiais [Bodlaender and Fomin 2005, Chen et al 1996, Grötschel et al 1984.…”

“…Grafos split são aqueles cujo conjunto de vértices pode ser particionados em uma clique e um conjunto independente. Em particular, para grafos split, um algoritmo para o problema de coloração equilibrada foi apresentado por Chen, Ko e Lih [Chen et al 1996]. O algoritmo se baseia na construção de um grafo bipartido e na determinação de um emparelhamento neste grafo, de forma que as arestas do emparelhamento definem as cores a serem atribuídas aos vértices do conjunto independente.…”

Equitable Coloring of Graphs. Recent Theoretical Results and New Practical Algorithms

“…Secondly, Bodleander and Fomin [2] showed that equitable coloring can be solved to optimality in polynomial time for trees (the fact previously known due to Chen and Lih [3]) and outerplanar graphs. A polynomial time algorithm is also known for equitable coloring of split graphs [6].…”

Equitable colorings of bounded treewidth graphs

“…The k-COLORING problem can be trivially reduced to EQUITABLE k-COLORING problem and thus EQUITABLE k-COLORING is NP-hard. Polynomial time algorithms are known for split graphs [9] and trees [10].…”

“…When both and k are variable, the -BOUNDED k-COLORING problem can be solved in polynomial time on split graphs, complements of interval graphs [25,9], forests and in linear time on trees [2,18]. This is almost all what is known about graph classes where the -BOUNDED k-COLORING problem is efficiently solvable.…”