Entwurf von Ausgangsvektorrückführungen mit Hilfe der invarianten Parametervektoren / Output feedback design by the aid of the invariant parameter-vectors

Reglerentwurf durch sukzessive Polvorgabe / Controller design by successive pole assignment

“…Das in [1] zur Berechnung günstiger Startwerte für die numerische Minimierung herangezogene Reglerentwurfsverfahren der sukzessiven Polvorgabe besteht in seinem Wesen darin, daß der Gesamtregler als Summe von Teilreglern gebildet wird, die jeweils nur einen Eigenwert des Systems verschieben und alle übrigen Eigenwerte unverändert lassen. Jeder Teilregler hängt dann auch nur von einem invarianten Parametervektor (vergleiche [1; 2]) ab.…”

“…Die darin enthaltenen Freiheitsgrade werden hier in jedem Entwurfsschritt dazu verwendet, die gewichtete Quadratsumme der Reglerkoeffizienten zum Minimum zu machen. Im Unterschied zu [1] läßt sich hier die Minimierung vollkommen analytisch durchführen, so daß man ein geschlos- Manuskripteingang senes Berechnungsverfahren erhält. Da sich jedoch der Gesamtregler additiv aus den einzelnen Teilreglern zusammensetzt, darf man nicht erwarten, daß auch der Gesamtregler im Sinne des Gütemaßes optimal ist.…”

“…• Die sukzessive Polvorgabe beruht auf dem in [1] und [2] angegebenen Verfahren zum Entwurf von Zustandsrückführungen mit Hilfe der invarianten Parametervektoren und stellt einen speziellen Anwendungsfall davon dar.…”

“…Um beispielsweise anstelle einer vollständigen Zustandsvektorrückführung zu einer einfacher zu realisierenden Ausgangsvektorrückführung zu gelangen. wobei im Ausgangsvektor die gemessenen Zustandsgrößen zusammengefaßt sein sollen, wurde in [1] vorgeschlagen, die nicht erwünschten Rückführkoeffizienten mit Hilfe der invarianten Parametervektoren vernachlässigbar klein gegenüber den anderen Reglerkoeffizienten zu machen. Mathematisch läßt sich dies als Optimierungsaufgabe formulieren, wobei mit Hilfe der invarianten Parametervektoren das Gütemaß…”

“…Das heißt: Ist der aus den Teilreglern bis R f gebildete Teilsummenregler, Rj = Σ R; i = 1 so gilt im /-ten Entwurfsschritt: ler sind bereits suboptimal bezüglich der dort zu minimierenden Gütefunktion, so daß mit einer raschen Konvergenz der numerischen Optimierung gerechnet werden darf. Das ansonsten übliche mehrmalige Neustarten der numerischen Optimierung mit zufällig gewählten Startwerten und anschließender Auswahl des besten Ergebnisses kann entfallen, womit nicht nur eine erhebliche Einsparung an Rechenzeit verbunden ist, sondern auch ein weitaus einfacherer Entwurfsablauf; vergleiche [1].…”