Entwurf von Ausgangsrückführungen für nichtlineare Systeme mittels Sum-of-Squares-Programmierung

Abstract

Zusammenfassung Dieser Beitrag stellt den Entwurf von Ausgangsrückführungen für Systeme mit nicht-polynomialen Nichtlinearitäten mittels SOS-Programmierung vor. Dazu wird eine polynomiale Approximation des Systems durchgeführt und der zugehörige Approximationsfehler bestimmt. Diese Fehlerabschätzung wird im SOS-Programm benutzt, um eine stabilisierende Ausgangsrückführung und eine Lyapunov-Funktion so zu bestimmen, dass ein möglichst großer Einzugsbereich der Ruhelage der Regelung mit dem tatsächlichen System resultiert. Um auf die sich ergebende Regelkreisdynamik Einfluss zu nehmen, wird der lineare Anteil des Reglers vorgegeben, mit dem eine gewünschte Eigenwertverteilung für die Linearisierung des geregelten Systems eingestellt wird. Die für die Stabilisierbarkeit nötigte dynamische Ausgangsrückführung kann dabei durch Erweiterung des Systems um die Dynamik des Reglers auf den Entwurf eines statischen Reglers zurückgeführt werden. Anhand eines einfachen Beispiels wird die vorgestellte Entwurfsmethodik veranschaulicht.