Entwurf endlich-dimensionaler Regler für lineare verteilt-parametrische Systeme durch Ausgangsbeobachtun

Abstract

Zusammenfassung In diesem Beitrag wird der endlichdimensionale Reglerentwurf für lineare verteilt-parametrische Systeme basierend auf Ausgangsbeobachtern betrachtet. Da für diese Beobachter beim Entwurf das Separationsprinzip gilt, lassen sich statische Rückführungen der rekonstruierten Ausgänge und der verfügbaren Messgrößen systematisch entwerfen. Die besondere Eigenschaft der zusätzlichen Ausgänge, dass sie nur wenig "spillover"-behaftet sind, wird auch für den Entwurf endlich-dimensionaler Beobachter mittels der "early-lumping"-Methode genutzt. Durch Kaskadierung der Ausgangsbeobachter lässt sich dann eine systematische "spillover"-Vermeidung erreichen. Die vorgestellten Verfahren werden anhand eines Wärmeleiters erprobt.Summary In this contribution the finite-dimensional control of linear distributed-parameter systems using output observers is considered. Since the separation principle holds for these observers, it is possible to systematically design a static output feedback of the reconstructed outputs and the available measurements. The special property of the additional outputs, that the spillover problem related to these outputs is mitigated, is used for the design of finite-dimensional observers using the early lumping approach. A systematic prevention of spillover is achieved by cascading output observers. The proposed design procedures are demonstrated for the control of a heat conductor.

Zustandsregelung verteilt-parametrischer Systeme

“…"spillovers" ist. Um die Stabilität der Regelung bei diesem Entwurfsverfahren sicherzustellen, wurden in der Literatur Stabilitätskriterien angegeben (siehe [2] [18,20]). …”

“…• Sollte die durch den Ausgangsbeobachter erzielte Spillover-Unterdrückung nicht ausreichend sein, so kann man mehrere Ausgangsbeobachter hinter-einander schalten. Dies führt zu einer Potenzierung der Spillover-Unterdrückung und somit zu einer systematischen Spillover-Vermeidung mit einer vergleichsweisen niedrigen Reglerordnung (für Details siehe [18,36]). …”

Entwurf dualer Störbeobachter für lineare konzentriert- und verteilt-parametrische Systeme

“…Eine Diskussion inwieweit diese Voraussetzungen die Klasse der behandelbaren verteilt-parametrischen Systeme einschränkt, findet man in [6]. Die Ergebnisse aus [6; 7] lassen sich aber auch auf den Fall nichtdiagonalisierbarer Matrizen S verallgemeinern, die beispielsweise bei rampenförmigen Störungen auftreten.…”

“…Die Bestimmung von endlich-dimensionalen dualen Störbe-obachtern für verteilt-parametrische Systeme erfordert die Auslegung einer stabilisierenden statischen Ausgangsrückführung. Zur Lösung dieses Problems wird ein parametrisches Entwurfsverfahren basierend auf der Vollständigen Modalen Synthese vorgestellt (siehe [6] Im Folgenden wird das steuer-und beobachtbare konzentriert-parametrische Systeṁ…”

Entwurf von Ausgangsrückführungen für Strecken mit Stellsignalbegrenzung

“…Die vorgeschlagene Regelungsstruktur beinhaltet neben der klassischen Zustandsregelung auch alle weiteren Formen von Ausgangsrückführungen. Ein weiterer Vorteil der Verwendung von Ausgangsbeobachtern besteht darin, dass sie sich im Gegensatz zu Zustandsbeobachtern auch direkt bei verteilt-parametrischen Systemen einsetzen lassen (siehe [2]). …”