Ensemble Beta-Laguerre pseudo-hermitiano

Abstract

apoio e lições que me fortaleceram, muito, ao longo deste processo. ResumoNa década de 30, as matrizes aleatórias (RM) foram introduzidas pelo matemático John Wishart em um estudo estatístico de sistemas multivariados. Algumas décadas depois a primeira aplicação em física aconteceu no estudo dos níveis energéticos de núcleos atômicos pesados com Eugene P. Wigner. Com o desenvolvimento de trabalhos recentes, construindo matrizes aleatórias tridiagonais conhecidas como beta-ensembles, investigou-se o efeito do índice beta no contínuo, ou seja, fora do threefold way de Dyson, a saber 1, 2, 4   . Motivados por buscar no contexto das matrizes aleatórias elementos com a mesma propriedade de hamiltonianas não hermitianas, mas invariantes, simultaneamente, por simetrias de paridade (P) e inversão temporal (T) estudamos, neste trabalho, a estatística de sistemas pseudohermitianos no ensemble Beta-Laguerre. Essa classe de elementos compartilham o espectro com o seu respectivo adjunto via transformação de similaridade. Os resultados obtidos mostram a concordância entre as expressões analíticas, revisadas ao longo do estudo desenvolvido, com o perfil de histogramas produzidos empregando cálculo numérico para diferentes parâmetros em matrizes no ensemble utilizado. Destaca-se o resultado observado na estatística de espaçamento de autovalores, que difere entre os casos hermitianos e pseudo-hermitianos. Esse fenômeno, que também é observado no ensemble Beta-Hermite, indica que embora a distribuição dos elementos pseudo-hermitanos tenda, no limite assintótico, a distribuição dos elementos hermitianos, o parâmetro  que ajusta as expressões difere, concluímos que a relação é 2 pseudo hermitiano hermitiano      . Palavras-chave: Mecânica quântica pseudo-hermitiana; Teoria de matrizes aleatórias; β-Laguerre ensemble; Estatística de níveis;