Endomorphismes d’algèbres de suites

Quelques endomorphismes continus des suites P-récursives

“…Dans [1], nous avons montré le théorème suivant : On trouve également dans [4] la preuve du théorème de clôture suivant : 1. Le théorème ci-dessus montre que l'ensemble j (K) est stable par le produit de Hadamard.…”

“…Dans [1], nous avons montré que les applications décimation et tressage sont des endomorphismes continus de r(K) pour la topologie citée ci-dessus ; et les applications ϕ associées sont données, respectivement, par : ∀n ∈ N, ϕ(n)= u(dn), (2) ∀n ∈ N, ϕ(n)= d n d + j σ (r) + σ (r), r = d n d .…”

“…Nous montrons que l'application emboîtement envoie un élément de (j (K)) d dans j (K). Dans la troisième section, nous étendons les résultats trouvés dans r(K) [1] Muni de l'addition terme à terme et du produit de Hadamard, l'ensemble S(A) est une A-algèbre appelée l'algèbre de Hadamard des suites.…”

Composition d’applications quasi-polynomiales

“…Cette étude des fonctions quasi-affines de Z dans Z est inspirée de la notion d'application purement semi-affine de N dans N introduite dans [1], elle-même cas particulier des applications semi-affines de N dans N définies dans [3]. En effet, de même que [3] interprétait les applications semiaffines comme endomorphismes continus de l'algèbre des suites indexées par l'ensemble N récurrentes linéaires sur un corps commutatif de caractéristique nulle, les applications quasi-affines correspondent exactement, d'après notre théorème 3.19, aux endomorphismes continus de l'algèbre des suites indexées par l'ensemble Z reconnaissables sur une Q-algèbre commutative complètement intégralement close. La possibilité d'une telle description explique l'intérêt particulier qui s'attache au monoïde QA.…”

“…Les remarques qui suivent pourront éclairer le lecteur sur la terminologie et les méthodes de démonstration utilisées. En premier lieu, notons que l'appellation d'application semi-affine précédemment utilisée [1,3] a été ici écartée pour être remplacée par celle d'application quasi-affine. Plus que par le fait que sont ici considérées des applications de Z dans Z, et non de N dans N, ce changement est motivé par le fait que ces applications sont des cas particuliers de quasi-polynômes.…”