Empirical likelihood methods for discretely observed Gaussian moving averages

Abstract

This paper is concerned with parametric estimation, model specification and autocorrelation diagnosis for stationary moving averages driven by a Wiener process. By incorporating the analysis of the spectral densities of the discretely observed trajectory, empirical likelihood methods based on moment conditions are developed to the dependent sequences in this paper for estimation and test. Theoretical properties of the empirical likelihood estimator for parameters are provided. Empirical likelihood ratio tests for model specification of the moving averages are proposed by means of the bootstrap strategy. Simulation and empirical case studies are carried out to confirm the effectiveness of the proposed estimation and test.

Dependence diagnosis for stationary stochastic processes based on both quantiles and copulas

“…通过最大经验似然比检验, 文献 [22] 建议用具有特殊核函数的一类 [22] 推荐的 Gauss 滑动平均过程一条模拟 轨道的分位数 -耦合交叉协方差函数的估计). 这说明, 文献 [22] 推荐的 Gauss 滑动平均过程并不能完 全拟合 VAC 序列的自相依特征, 该结果与文献 [9] 中对该序列进行 Bayes 耦合谱分析的结论一致. 主 要原因在于, 文献 [22] 中的经验似然方法主要建立在二阶矩条件基础上, 不能全面捕获 VAC 序列的 自相依特征.…”

“…这说明, 文献 [22] 推荐的 Gauss 滑动平均过程并不能完 全拟合 VAC 序列的自相依特征, 该结果与文献 [9] 中对该序列进行 Bayes 耦合谱分析的结论一致. 主 要原因在于, 文献 [22] 中的经验似然方法主要建立在二阶矩条件基础上, 不能全面捕获 VAC 序列的 自相依特征.…”

“…K(s) = cos(ωs)e −λs I (0,∞) (s).这里, 将用分位数 -耦合交叉协方差函数对文献[22] 中的 VAC 序列 (单位: 米/秒 2 ) 与Gauss 滑动平 均过程的自相依性进行比较. 所分析的 VAC 序列取自安装在上海海事大学教学实习船 "育锋轮" 上 的船体强度实时监测系统在船首一测点处的测量值.…”

“…借助估计量 (3.3), 对 VAC 序列和文献 [22] 中拟合参数 VAC 序列的 Gauss 滑动平均过程模拟轨道 (模拟方法参见文献 [22, 23], 其中设 h = 1 代表 2 秒, n = 1,801) 的分位 数 -耦合交叉协方差函数进行估计. 对估计的结论进行观察和比较发现, (1) VAC 序列是具有时间可 逆性的过程;(2) 在平稳分布中位数对 (q 0.50 , q 0.50 ) 处, 文献[22] 中推荐的 Gauss 滑动平均过程与 VAC 序列的分位数 -耦合交叉协方差函数十分一致, 但在平稳分布分位数对 (q 0.50 , q 0.95 ) 处, Gauss 滑动平 均过程与 VAC 序列的分位数 -耦合交叉协方差函数出现较大的差异 (如图 6 所示, 其中 "-" 为 VAC…”