Electromagnetic field in the source region of continuously varying current density

Abstract

Abstract.Continuity, analyticity, and the singular points of the vector potential A and the field vectors H, E in a spherical source region v are investigated thoroughly for, practically, any continuous current density distribution J in v. In other words, this is a study of the inhomogeneous Helmholtz equation in v. Explicit results for A, H, E are obtained by direct integration, extending previous results for constant density in v to continuously varying ones. The importance of imposing the Holder condition on J to insure existence of E and of certain second derivatives of A is explicitly demonstrated by a specific continuous J, violating this condition at a point; it is then seen that E and some second derivatives of A do not exist, tending to infinity, at that point.

Acoustic field induced in spheres with inhomogeneous density by external sources

“…6, for the expression of electromagnetic field quantities in spheres, we expand the scalar field quantities of ͑1͒ in spherical harmonics…”

“…6, no derivatives of the unknown function g n (r) appear in ͑13͒ or ͑14͒, a significant fact from the standpoint of convergence of the Dini series expansions for f n (r) and g n (r) that are introduced later on. This is a clear advantage of the analytical approach developed here over other possible analytical and/or numerical methods.…”

Field induced in inhomogeneous spheres by external sources. I. The scalar case

“…[1][2][3][4][5][6][7][8][9] The solution to the first ͑interior͒ problem provides answers to questions related to radiation hazards, to the setting of reliable safety field strength limits, in particular, in media like living tissue, human heads exposed to nearby electromagnetic sources, etc.…”

“…For instance, in electromagnetics the corresponding volume integral equations are known as the EFIE or MFIE, i.e., electric or magnetic field integral equation. [1][2][3] In acoustics, on which we focus here, the corresponding volume integral equation is 4 -6 ⌽͑r͒ϭ⌽ inc ͑ r͒ϩ ͵ V k 0…”

Σκέδαση από τέλειους αγωγούς μία υβριδική λύση της εξίσωσης maue

“…Η χρονική εξάρτηση που θεωρούμε εδώ, αλλά και σε όλη την εργασία Äj : το διάνυσμα που δείχνει την κατεύθυνση διαδόσεως (εδώ ή\ = -ζ ) r = XX + yy + ζζ : το διάνυσμα θέσεως 4.3 Διαχωρισμός σφαιρικής επιφάνειας σε πλέγμα Ο διαχωρισμός σε πλέγμα της επιφάνειας της σφαίρας, αλλά και οποιασδήποτε γενικά επιφάνειας, γίνεται με βάση το σκεπτικό ότι τα στοιχειώδη τμήματα AS πρέπει να έχουν σχήμα που να πλησιάζει όσο γίνεται το τετραγωνικό δηλ. να ισχύει η σχέση: Μ « ρΔφ.Το σκεπτικό αυτό στηρίζεται στα συμπεράσματα της εργασίας[ 18 ] Στην περίπτωση της σφαίρας χρησιμοποιήθηκε ο ακόλουθος τρόπος:3) Εφ' όσον επιδιώκουμε να ισχύει Αϊ ~ ρΔφ μπορούμε να υπολογίσουμε τα αντίστοιχα Ν φ που πρέπει να λαμβάνονται ανάλογα με την "ακτίνα περιστροφής" pj . Συγκεκριμένα αναφερόμενοι και πάλι στο σχ.…”