El conocimiento matemático y la mirada profesional de estudiantes para maestro en el contexto de la generalización de patrones. Caracterización de perfiles

Abstract

El objetivo de esta investigación es estudiar la relación del conocimiento matemático y la competencia docente "mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes" en el contexto de la generalización de patrones. Para ello se pidió a 40 estudiantes para maestros (EPM) que resolvieran un problema de generalización de patrones y que describieran e interpretaran las soluciones de tres alumnos de Educación Primaria al mismo problema. A partir del análisis de sus respuestas se caracterizaron cuatro perfiles en el desarrollo de la competencia mirar profesionalmente y se establecieron cuatro grados de conocimiento. El análisis conjunto de los perfiles de la competencia y de los grados de conocimiento permitió refinar los perfiles incorporando descriptores del conocimiento e inferir una trayectoria del desarrollo de la competencia “mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes”. La investigación evidenció que aunque el conocimiento matemático del contenido es necesario para tener una mirada profesional, ese conocimiento no garantiza la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes. Los materiales utilizados y la trayectoria inferida pueden servir de referencia para elaborar módulos de enseñanza sobre la competencia “mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes” en el contexto de la generalización de patrones.

Teachers’ Mathematics Knowledge for Teaching Early Algebra: A Systematic Review from the MKT Perspective

“…Regarding the studies that address the content area linked to functional thinking, for example Gasteiger et al [69] and Noviyanti and Suryadi [68] focus on pattern identification and representation, while the studies conducted by Wilkie [59,63], Wilkie and Clarke [61], Zapatera and Callejo [66] advance towards the generalization of growth patterns. The studies done by McAuliffe and Lubben [58] and Oliveira, Polo-Blanco, and Henríquez [71] address the generalization of functional relationships, the relationship and interpretation of independent and dependent variables.…”

“…In general, the studies that delve into common content knowledge (CCK) involve teachers directly in solving mathematical tasks in an early algebra content area: for example, the representation of equality in mathematical expressions (e.g., [60,70]); solving firstdegree equation problems (e.g., [64,67]); or the generalisation of patterns (e.g., [66]). These studies show a lack of mastery of algebraic content and reasoning, difficulties in recognising the different mathematical meanings of the equal sign and difficulties in obtaining the general rule of a growth pattern.…”

“…Ferreira, Ribeiro, and Ribeiro [65] consider how teachers understand and identify a mathematical situation that contains an error, especially the source and the reasons that lead to the occurrence of this error [72]. Finally, Zapatera and Callejo [66] focus on identifying significant mathematical elements that are evident in the performance of an algebraic task.…”

“…Other studies reveal the limitations in the knowledge of the content, such as the recognition of the different mathematical meanings of the equal sign (e.g., [60]); solving algebraic tasks mainly by trial and error, not paying attention to the structure of the problem and the knowledge involved in developing algebraic thinking (e.g., [64]); difficulties solving problems involving the generalization of patterns related to the discrimination of strategies in the use of proportionality, explanation of a growth pattern and obtaining a general rule (e.g., [66,68]); ignorance of the central issues that the characterization of and working with algebraic thinking imply, such as solving mathematical problems that require the representation of unknown quantities (e.g., [56]) and the case of the generalization of arithmetic with the properties of numbers, the operations and the meaning of the equal sign as equivalence (e.g., [65]); and a lack of strategies for generalizing functional relationships, and problems understanding and connecting the different representations of functions (e.g., [71]).…”

revisión que conecta el Enfoque Documental de la Didáctica y la Mirada Profesional del Profesor de Matemáticas

“…La competencia "mirar profesionalmente" es una aproximación teórica que ha tenido un desarrollo conceptual importante en los últimos años. Estos desarrollos han sido documentados en tesis de doctorado, como la realizada por Zapatera (2015) quien precisa diferentes tópicos o dominios matemáticos específicos en donde se desarrolla la investigación asociada con la MPP.…”