Einstein-like manifolds which are not Einstein

Unit Tangent Sphere Bundles with Constant Scalar Curvature

“…, n. Hence λ = |R| 2 /n is constant under the hypotheses of the lemma. As is well-known (see, e.g., [13]), a Riemannian manifold with Codazzi Ricci tensor has constant scalar curvature. So, both (4) and (5) are satisfied and the last statement of the lemma follows.…”

Application of Computer Mathematics Systems to the Study of Homogeneous (pseudo)Riemannian Manifolds with the Trivial Schouten — Weyl Tensor

“…В частности, дан-ный класс многообразий содержит многообразия Эйнштейна (r = λg) и их прямые произведения, локально симметричные пространства (∇R = 0), Риччи параллельные многообразия (∇r = 0) МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА и конформно плоские многообразия (W = 0) (см., например, [1]). Заметим также, что в случае многообразий постоянной скалярной кривизны класс многообразий с нулевым тензором Схоуте-на Вейля содержится в классе эйнштейново-подобных многообразий в смысле А. Грея [2].…”

On Almost Pseudo Conharmonically Symmetric Manifolds

“…An Almost Pseudo Conharmonically Symmetric Manifold of Dimension n, (n > 2) with Codazzi Type of Ricci Tensor A.Gray [16] introduced two classes of Riemannian manifolds determined by the covariant differentiation of Ricci tensor. The class A consisting of all Riemannian manifolds whose Ricci tensor S is a Codazzi tensor, that is,…”