Ein Bezeichnungssystem für Ordinalzahlen

Eine Variante Des OrdinalzahlbezeichnungssystemsΣ

“…In diesem Abschnitt geben wir einige einfachste formale Zusammenh~inge zwischen verschiedenen Varianten yon a(E, T), die sich an 0 yon Buchholz [2,13] oder an Pfeiffers W(X) [8] anlehnen. Zuerst eine Definition nach Buchhotz.…”

Die Beziehungen Zwischen den OrdinalzahlsystemenΣ Und $$\bar \Theta \left( \omega \right)$$

“…Definition der Teiisysteme X und O(oJ) yon ~" c e X genau dann, wenn f'tir jeden in c auftretenden Term (a, b) gilt: a < f2sb+ 2. ceO(co) genau dann, wenn ftir jeden in c auftretenden Term (a,b) gilt: K~a < a. Nach [7] und [3] Dabei ist K,+I al u {a2} < a. Nach I.V. folgt Def'miti0n von k* a k* a:= {OaX(K* a)', wenn K* a =4= 0 ist, wenn K* a = 0 ist.…”

“…Diese Abbildungen sollen in der vorliegenden Arbeit entwickelt werden. Wir verwenden fiir Z(N) und 27 dieselben Definitionen und Bezeichnungen wie in [9] und [7] …”

Natural well-orderings

“…Introduction. There seem to be at least two approaches to the problem of generating notations for ordinals: the papers of Bachmann [2], Gerber [5], Feferman [3], and Isles [6] provide examples of one and those of Ackermann [1], Takeuti [10], Kino [7], Schiitte [9], and Pfeiffer [8] the other. In both of these the normal forms produced can be regarded as being finite trees "based on" some ordinal it.…”