Ein Algorithmus und ein Klassifikationsprinzip für Funktionen mit nichtnegativem Realteil

Abstract

Es wird ein Algorithmus fiir Funktionen, die in der rechten Halbebene holomorph sind und dort nichtnegativen Realtefl besitzen, untersucht. Als Sonderfiille sind in ihm die Algorithmen yon A. FIALKOW --I. GERST [7], 1%. BOTT --1%. J. DUFFIN [1 ] und P. I. RICHARDS [10] enthalten. Durch Spezialisierung gewinnt man nach linearen Transformationen auch den bekannten Landau-Schurschen Algorithmus ffir beschr~nkte Potenzreihen [11]. Der mitgeteilte Algorithmus fiihrt zu einer Klassifikation der Funktionen mit nichtnegativem Realteil. Die betrachteten Funktionen treten in der Theorie elektrischer Netzwerke auf und haben dann die zus~tzliche Eigenschaft, dab sie auf der reellen Achse reellwertig sind [2, 5].

Transformations of Positive‐Real Functions and Matrices Arising from Complex Convolution

“…Denoting a particular element of any matrix M(p) by Mik(P) , using a notation similar to (8) and (9), and restricting c to the interval, 0 < c < Re p, we may write 1 1 00…”