Abstract. The set of min-max functions F : R n → R n is the least set containing coordinate substitutions and translations and closed under pointwise max, min, and function composition. The Duality Conjecture asserts that the trajectories of a min-max function, considered as a dynamical system, have a linear growth rate (cycle time) and shows how this can be calculated through a representation of F as an infimum of max-plus linear functions. We prove the conjecture using an analogue of Howard's policy improvement scheme, carried out in a lattice ordered group of germs of affine functions at infinity. The methods yield an efficient algorithm for computing cycle times.
LE THÉORÈME DE DUALITÉ POUR LES FONCTIONS MIN-MAXRésumé. L'ensemble des fonctions min-max F : R n → R n est le plus petit ensemble de fonctions qui contient les substitutions de coordonnées et les translations, et qui est stable par les opérations min et max (point par point), ainsi que par composition. La Conjecture de Dualité affirme que les trajectoires d'un système récurrent gouverné par une dynamique min-max ont un taux de croissance linéaire (temps de cycle), qui se calculeà partir d'une représentation de F comme infimum de fonctions max-plus linéaires. Nous montrons cette conjecture en utilisant une itération sur les politiquesà la Howard,à valeurs dans un groupe réticulé de germes de fonctions affinesà l'infini. On a ainsi un algorithme efficace pour calculer le temps de cycle.