Efficient methods for enclosing solutions of systems of nonlinear equations

Abstract

--ZusammenfassungEfficient Methods for Enclosing Solutions of Systems of Nonlinear Equations. We consider modifications of the interval Newton method which combine two ideas: Reusing the same evaluation of the Jacobian several (say s) times and approximately solving the Newton equation by some 'linear' iterative process. We show in particular that the R-order of these methods may become s + 1. We illustrate our results by a numerical example. AMS Subject Classifications (1985): 65G10, 65H10Key words: Newton's method, Newton-Gauss-Seidel method, nonlinear equations, R-order, interval analysis Effiziente Verfahren zur Einsehlieflung yon Liisungen nichtlinearer Gleichungssysteme. Wir betrachten Modifikationen des Intervall-Newton-Veffahrens, welche zwei Ansgtze miteinander verbinden: Mehrfache (z.B. s-fache) Verwendung derselben Auswertung der Jacobi-Matrix und n~iherungsweise L6sung der Newton-Gleichung mit einem ,,linearen" IterationsprozeB. Insbesondere zeigen wir, dab die ROrdnung dieser Verfahren s + 1 werden kann. Wir illustrieren unsere Ergebnisse an einem numerischen Beispiel.