Efficient implementation and benchmark of interior point methods for the polynomial L1 fitting problem

Oliveira, Aurélio Ribeiro Leite de; Nascimento, Mário A.; Filho, Christiano Lyra

doi:10.1016/s0167-9473(00)00006-2

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“…Por sua vez a norma L 1 permite diminuir o efeito de pontos discrepantes enquanto que a norma L ∞ garante proteção contra o pior caso. Os doisúltimos problemas podem ser formulados por programação linear e os métodos de pontos interiores aplicados a estes problemas permitem a exploração da estrutura matricial do problema de forma bastante eficiente [20,21].…”

Section: O Problema De Regressão Pela Normaunclassified

“…Na implementação descrita em [21], os menores resíduos de m são encontrados uti-lizando o algoritmo "heap" [26]. Uma vez são necessários somente os m menores elementos, este algoritmoé adequado para nossa aplicação porque ele não precisa ordenar o vetor inteiro r. A complexidade computacionalé O(nlog(n)).…”

Section: Regressão Polinomialunclassified

“…Uma linha de pesquisa importante nestaárea considera classes específicas de problemas e explora as particularidades da estrutura matricial com o objetivo de obter implementações ainda mais eficientes, inclusive para problemas com restrições lineares e função objetivo não linear [5,20,21,22,23,24,25].…”

Section: Introductionunclassified

“…Desta forma, a exploração da estrutura matricial pode levar a métodos de pontos interiores mais eficientes que os métodos genéricos aplicados a um problema particular. As idéias desenvolvidas em [20,21] onde A = [a 1 , . .…”

Section: Introductionunclassified

“…Isto nos motivou o estudo dos métodos de pontos interiores aplicados a este problema que obtém resultados computacionais superiores, repetindo o desempenho obtido na minimização pelas normas L 1 e L ∞ em [20,21], respectivamente.…”

Section: Introductionunclassified

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"Métodos de pontos interiores aplicados ao problema de regressão pela norma Lp"

Cantane¹

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A Deus, por estar sempre abençoando minha vida e iluminando meus caminhos durante toda essa caminhada.Aos meus pais, Cidinha e Carlinhos e aos meus irmãos, Daniel e Diego, pelo apoio e incentivo aos meus estudos. Agradeço por estarem sempre presentes em minha vida.Ao meu namorado, Daniel, pela compreensão nos momentos que estive ausente, pelo seu amor, carinho e amizade durante todos estes anos.Ao meu orientador, pela paciência e dedicação ao longo do desenvolvimento do projeto e por ter me concedido esta oportunidade.Aos professores e funcionários da USP que contribuiram para a minha formação de uma forma em geral.As minhas amigas "irmãzinhas", Aline, Lilian, Kelly, Cecília, Glaucia e Sônia que sempre estiveram dispostas a ajudar quando necessitei.A FAPESP -Fundação de Amparo e Apoioà Pesquisa do Estado de São Paulo, pelo apoio financeiro.iii ResumoNeste trabalho a família de métodos de pontos interiores barreira logarítmicaé desenvolvida para o problema de regressão pela norma L p e a estrutura matricial resultanteé explorada objetivando uma implementação eficiente. Apresentamos alguns conceitos sobre métodos de pontos interiores necessários para o desenvolvimento do método e descrevemos um método de convergência quadrática previamente conhecido. Uma implementação em Matlab dos métodos de pontos interiores desenvolvidosé comparada com uma implementação do método quadrático existente, obtendo desempenho computacional superior. AbstractIn this work the family of logarithmic barrier interior point methods is developed for the norm L p fitting problem and the resultant matrix structure is exploited in order to have an efficient implementation. We introduce some concepts about interior point methods necessary for the development of the method and describe a previously known quadratic convergent problem. An implementation in Matlab of the interior point methods developed is compared with an implementation of the known quadratic method obtaining better computational performance. iv Conteúdo Resumo ivAbstract iv

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Section: O Problema De Regressão Pela Normaunclassified

Section: Regressão Polinomialunclassified